Matematik

2. ordens taylorpolynomium

11. marts 2017 af iiiAmBryan (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

f(t)=e^((t^2)-9t)

Jeg skal beregne det 2. ordens taylorpolynomium for f(t) med udviklingspunkt 9.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. marts 2017 af Therk

$f(t) = e^{t^2-9t}$

Kan du definitionen på et Taylorpolynomium? Fremgangsmåden er ret ligetil.

https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#Definition

Du har ikke stillet noget spørgsmål. Hvad har du brug for hjælp med?

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. marts 2017 af MatHFlærer

Brug formlen: https://da.m.wikipedia.org/wiki/Taylorpolynomium
Differentiere din funktion to gange. Benyt dit udviklingspunkt.

Kan ikke skrive formlen pænt ind på mobil. Jeg vender lige tilbage senere :-)

Svar #3
11. marts 2017 af iiiAmBryan (Slettet)

Er denne ligning rigtig?

Vedhæftet fil:WP_20170311_19_05_08_Pro.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. marts 2017 af Therk

#3: Fuldstændig korrekt.

Svar #5
11. marts 2017 af iiiAmBryan (Slettet)

#4: Tak for hjælpen. Jeg har et andet spørgsmål.

g(t)=ln(sin(t)+6*cos(t))

Jeg skal finde 2. ordens taylorpolynomium igen med udviklingspunkt pi/2. Jeg er lidt i tvivl om hvad man skal gøre i dette tilfælde pga. der findes både ln, sin og cos i funktionen. Eller skal jeg bare bruge den samme metode som før?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. marts 2017 af Therk

Nøjagtig samme metode. In fact, hvis du erstattede 9 i din ligning i #3 med fx x₀ eller et a, så havde du det generelle udtryk for et andenordens Taylorpolynomie med udviklingspunkt x₀ (eller a).

Ligningen i #3 er dog ikke svaret. Svaret ville involvere at finde værdierne for f(9), f '(9) og f ''(9).

Men hverken f eller g er vanvittigt komplicerede funktioner at differentiere, så det skulle være til at overkomme. Fx

$\begin{align*}f(t) &= \exp\{t^2-9t\} &\Rightarrow \quad f(9) &= \exp\{9^2-9\cdot 9\} = 1\\ f'(t) &= (2t-9) f(t) &\Rightarrow \quad f'(9)&= (2\cdot 9 - 9)\cdot 1 = \cdots \\ f''(t) &= \cdots \end{align*}$

etc. Indsæt derefter værdierne og evt. reducer. Samme gøres i #4.

Skriv et svar til: 2. ordens taylorpolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.