Matematik

spørgsmål til vektoropgave

30. marts 2017 af SBluat (Slettet) - Niveau: B-niveau

How..?

a) Bestem $\angle B$ i firkant ABCD, og bestem længden af diagonalen BD.

b) Bestem arealet af firkant ABCD.

Lampen indlægges i et koordinatsystem, sådan at firkant ABCD ligger i yz-planen, og punkterne A, B og C har koordinaterne A(0,0,0), B(0,8,6) og C(0,16,0). Firkanten ABEF er nabofirkant til ABCD og ligger i planen $\alpha$ med ligningen:

85.6x-51.6y+68.8z=0

c) Bestem en normalvektor til den plan, der indeholder firkant ABCD, og bestem den stumpe vinkel mellem firkant ABCD og ABEF.

MINE BUD TIL HVAD JEG SKAL GØRE..

a) $Cos(B)=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

b)Jeg finder krydsproduktet mellem vec(OC) og vec(OB) og regner: $|\vec{a}\times \vec{b}|=\sqrt{96^2+0^2+0^2}=96$

???

c) ??

Vedhæftet fil: spørgsmål.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. marts 2017 af mathon

$B=\cos^{-1}\left ( \frac{2\cdot 10^2-16^2}{2\cdot 10^2} \right )$

Svar #2
30. marts 2017 af SBluat (Slettet)

hvorfor 2*10^2-16^2 i tælleren når a=10? EDIT: Ja fordi 10^2+10^2...

Hvad med længden BD?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. marts 2017 af mathon

b)
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! Areal_{ABCD}=Areal_{ABC}+Areal_{ADC}=\tfrac{1}{4}\cdot \sqrt{16^2}\cdot \sqrt{20^2-16^2}+\tfrac{1}{4}\cdot \sqrt{16^2}\cdot \sqrt{24{,}4^2-16^2}$

Svar #4
30. marts 2017 af SBluat (Slettet)

Hvilken formel har du brugt i b).?

Svar #5
30. marts 2017 af SBluat (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. marts 2017 af mathon

Når alle tre sider i trekant ABC er kendt
gælder:

$T=\tfrac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}=$

$\tfrac{1}{4}\cdot \sqrt{b^2-(a-c)^2}\cdot \sqrt{(a+c)^2-b^2}=$

$\tfrac{1}{4}\cdot \sqrt{c^2-(a-b)^2}\cdot \sqrt{(a+b)^2-c^2}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. marts 2017 af mathon

c)
   En normalvektor $\overrightarrow{n}$ til planen indeholdende forkant ABCD
   er:
   $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{BA}\times \overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} 0\\ -8 \\ -6 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 0\\8 \\ -6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 96\\0 \\ 0 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
30. marts 2017 af mathon

den sumpe planvinkel
er:
$v=\cos^{-1}\left ( \frac{\begin{pmatrix} 90\\0 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -85{,}6\\51{,}6 \\ -68{,}8 \end{pmatrix}}{96\cdot \sqrt{(-85{,}6)^2+(51{,}6)^2+(-68{,}8)^2} }\right )$

Svar #9
30. marts 2017 af SBluat (Slettet)

Hvilken formel er der brugt til udregning af den strumpe vinkel - og hvor får du 90 fra - er det ikke 96? Længden af diagonalen BD, hvordan finder jeg den - er det sinusrelationen jeg skal bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. marts 2017 af mathon

korrektion for tastefejl:

den stumpe planvinkel
er:
$v=\cos^{-1}\left ( \frac{\begin{pmatrix} 96\\0 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -85{,}6\\51{,}6 \\ -68{,}8 \end{pmatrix}}{96\cdot \sqrt{(-85{,}6)^2+(51{,}6)^2+(-68{,}8)^2} }\right )$

Brugbart svar (1)

Svar #11
30. marts 2017 af mathon

$D\left ( 0,8,-\tfrac{\sqrt{2121}}{5} \right )$

Brug punkt-afstandsformlen til beregning af $\left | BD \right |.$

Svar #12
30. marts 2017 af SBluat (Slettet)

til #10 - er det formlen til beregning af vinkel mellem planer du bruger?

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. marts 2017 af MatHFlærer

Ja.

$cos(v)=\frac{\overrightarrow{n_\alpha} \cdot {\overrightarrow{n_\beta}}}{|\overrightarrow{n_\alpha}|\cdot |\overrightarrow{n_\beta}|}$

Han benytter planernes normalvektorer.

Svar #14
31. marts 2017 af SBluat (Slettet)

Hvordan finder du ud af, at punktet D har koordinaterne $D(0,8,-\frac{\sqrt{2121}}{5})$ ?

Svar #15
31. marts 2017 af SBluat (Slettet)

EDIT: ..

Svar #16
31. marts 2017 af SBluat (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #17
31. marts 2017 af mathon

I trekant ADC, som er ligebenet, er h_d tillige median,
hvorfor
                   afstanden fra A til h_d's fodpunkt er 8
hvoraf
                   D's afstand til y-aksen regnet med fortegn
                   er beregnet med Pythagoras

$y_z=-\sqrt{12{,}2^2-8^2}=-\sqrt{(12+\tfrac{1}{5})^2-8^2}=-\sqrt{144+\tfrac{24}{5}+\tfrac{1}{25}-64}=$

$-\sqrt{80+\tfrac{24}{5}+\tfrac{1}{25}}=-\sqrt{\tfrac{2000+120+1}{25}}=-\tfrac{\sqrt{2121}}{5}$

                               $D\left ( 0,8,-\tfrac{\sqrt{2121}}{5} \right )$

Skriv et svar til: spørgsmål til vektoropgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.