Matematik

Areal under graf uden integralregning

06. april 2017 af PippiHansen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Studieportalen

Jeg sidder med følgende opgave, som jeg simpelthen ikke kan finde ud af. Jeg har spurgt i min klasse, men der er ikke rigtig nogen, som kan forklare, hvordan man gør.

Opgaven:

Bevis uden brug af integralregning, at arealet under grafen for y = x^3 fra 0 til 1 er lig med 1/4.

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2017 af Soeffi

#0

Mener du: uden brug af integralregning eller uden brug af CAS?

Svar #2
06. april 2017 af PippiHansen (Slettet)

Vi arbejder med historisk matematik, så det er de tidlige eksempler, som så leder op til integralregning, som vi skal arbejde med.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. april 2017 af SuneChr

Man skal vise

$\sum_{i=0}^{n-1}x_{i}^{3}(x_{i+1}-x_{i})\rightarrow \frac{1}{4}\, \, \textup{for}\: \: x_{i+1}-x_{i}\rightarrow 0$
hvor 0 = x₀ < x₁ < ... < x_{n - 1}< x_n = 1
Vælg et stort helt tal N således at [x_{i + 1} - x_i] = ¹/_N
Find nu summen

$\frac{1}{N}\sum_{j=1}^{N}x_{j}^{3}$
Gentag med et nyt N₁ > N
Gentag med et nyt N₂ > N₁
........
Ved større og større valg af N vil summen nærme sig det bestemte integral
$\int_{0}^{1}x^{3}\, \textup{d}x\, =\, \frac{1}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. april 2017 af Number42 (Slettet)

Metoden blev først brugt af Arkimedes, det må da være historie nok.

Skriv et svar til: Areal under graf uden integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.