Matematik

Integralregning find konstanten k

06. april 2017 af BendoNoel - Niveau: B-niveau

Har lavet opgave a, men er kan ikke finde ud af opgave b. Jeg har lagt et billede med opgaven ind.

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. april 2017 af Mathias7878

Arealet af det bestemte integral i intervallet [1;3] er 10. Du kender alt udover K. Løs ligningen:

$10=\int_{1}^{3}f(x)dx$ mht. til k

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. april 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. april 2017 af mathon

a)
$A=\int_{1}^{3}\left ( -\tfrac{1}{4}x^2+\ln(x)+4 \right )\mathrm{d}x=\left [-\tfrac{1}{12}x^3+x\ln(x)-x+4x \right ]_{1}^{3}=$

$-\tfrac{1}{12}\cdot 3^3+3\cdot \ln(3)-3+4\cdot 3-\left ( -\tfrac{1}{12}\cdot 1^3+1\cdot \ln(1)-1+4\cdot 1 \right )=$

$-\tfrac{27}{12}+\tfrac{72}{12}+3\ln(3)=\tfrac{46}{12}+3\ln(3)=\tfrac{23}{6}+3\ln(3)$

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. april 2017 af mathon

b)
$\left [-\tfrac{1}{12}x^3+x\ln(x)-x+kx \right ]_{1}^{3}=10$

$-\tfrac{1}{12}\cdot 3^3+3\cdot \ln(3)-3+k\cdot 3-\left ( -\tfrac{1}{12}\cdot 1^3+1\cdot \ln(1)-1+k\cdot 1 \right )=10$

$-\tfrac{1}{12}\cdot 3^3+3\cdot \ln(3)-3+k\cdot 3+\tfrac{1}{12}+1-k=10$

$2k=\frac{120}{12}+\frac{26}{12}+\frac{24}{12}-3\ln(3)$

$k=\frac{60}{12}+\frac{13}{12}+\frac{12}{12}-\frac{3}{2}\ln(3)$

$k=\frac{85}{12}-\frac{3}{2}\ln(3)$

Brugbart svar (1)

Svar #5
06. april 2017 af fosfor

Bemærk at #4 ikke er hele løsningen, da det fundne k kun er gyldigt hvis
$\int_1^3f(x)dx$
er et areal

Det kræver at f(x) er ikke-negativ for alle $x \in\ [1,3]$ når k antager den fundne værdi. Dette er dog tilfældet, da værdien er positiv i de stationære punkter og randpunkterne.

Skriv et svar til: Integralregning find konstanten k

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.