formel på nulpunkter til tredjegradsligning

Differentier din funktion, så du får en andengradsligning

Find d og løs andengradsligningen

men i en tredjegradsligning er der jo 3 nulpunkter, hvorfra skal jeg få den tredje nulpunkt?

flyt alt over på venstresiden og skriv Solve[ ligning==0,x] på wolframalpha.com

Men er det ikke bedre at give ligningen. der er nok noget specielt ved den.

Ja, der er ingen simpel måde at finde rødderne til en trediegrads ligning, kun standard løsningen, med mindre du bruger en CAS eller der er noget særligt ved ligningen.

Der er ikke nogen simpel generel løsning, kunen generel løsning, som er udmærket beskrevet i Wikipedia.

Den har nogen lighed med det tilsvarende problem for andengradsligningen, men er en del mere indviklet.

ja okay så, tænker lidt at bruge Geogebra, men det er ikke en beregningsmetode.. 

og ligningen er ?

Hvis du kan faktorisere polynomiet, så er løsningerne trivielle!

Eksempelvis polynomiet på venstre side herunder kan faktoriseres til højresiden, og for den er løsningerne nemme at se.

Hvis polynomiet har heltallige koefficienter og rationale rødder, kan de skrives på formen p/q, hvor p går op i konstantleddet og q går op i koefficienten til x⁴. Dette giver et begrænset antal mulige gæt, som man kan prøve efter inden man går i gang med det tungere skyts.

Se iøvrigt efter, om koefficienterne til x og x³ begge er 0. Er de det, kan man benytte u=x² og derved få et andengradspolynomium. Når du så har fundet de to u-rødder, kan du tage kvadratroden for at finde x-rødderne.

UPS: Jeg blevlige distraheret og skrev noget om fjerdegradspolynomiet  i stedet for trediegradspolynomiet. Reglen om hele tal og rationale tal gælder dog stadig.