Matematik
Logistisk vækst igen
Grafen for funktionen f, der er løsning til differentialligningen
f '(x)= y + k
har asymptoten med ligningen y = −2. Bestem k.
Jeg ved ikke hvordan jeg skal bære mig af med denne opgave. Det eneste jeg ved er at jeg nok skal sætte -2 ind på m's plads i den logistiske formel, men hvad ellers?
Svar #2
15. april 2017 af larsnyborgpedersen (Slettet)
Ja okay, ved stadigvæk ikke helt hvordan jeg skal kunne løse den.
Svar #3
15. april 2017 af peter lind
Løsningen til differentialligningen er c*ex-k. Se hvad der sker når x går mod -∞
Svar #4
15. april 2017 af SuneChr
Man har
y' = (cex - k)' = y + k
Lad for ethvert c ≠ 0 - k + cex → - 2 for x → - ∞
k er da lig med ......
Svar #5
15. april 2017 af larsnyborgpedersen (Slettet)
Men hvordan kan ce^x-k være løsningen? Hvis jeg differentiere det, så giver det vel c*e^x-e^x eller sådan noget? Skal det ikke ende med at give sig selv + k?
Svar #6
15. april 2017 af peter lind
Hvis du slog op i din formelsamling vil du se at (c*ex-k)' = c*ex
Svar #7
16. april 2017 af larsnyborgpedersen (Slettet)
Jeg kan godt se at hvis man differentiere c*e^x-2, så bliver det til y+k, men der er stadig en ting jeg ikke forstår.
Hvad skal c være for at det får en asymptome på -2?
Svar #8
16. april 2017 af peter lind
det er ligegyldig. c*ex -> 0 for x -> -∞ uafhængig af hvad c er
Skriv et svar til: Logistisk vækst igen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.