Matematik

Areal under graf og volumen af omdrejningslegeme

17. april 2017 af Sinimini (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej :)
Jeg har brug for jeres hjælp til følgende opgave.

En funktion f er givet ved

f(x)=[-x for x mindre eller ligmed 0]
[ 1/2√x for x>0 ]

Grafen for f, førsteaksen og linjerne med ligningerne x=-1 og x=5 afgrænser en punktmængde M, der er har et areal.

Beregn den eksakte værdi af dette areal.

Bestem ved hjælp af stamfunktioner rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360-grader om førsteaksen.

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2017 af StoreNord

Hvis nu f(x) bare var ½ x^0,5 så var F(x) = ½*1/1,5*x^1,5

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. april 2017 af mathon

$F(x) = \begin{cases} -\frac{1}{2}x^2, & \text{hvis }x\leq 0 \\ \frac{1}{3}x\sqrt{x}, & \text{hvis }x>0 \end{cases}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2017 af mathon

Areal
$A=\left [ \frac{1}{2}x^2 \right ]_{-1}^{0}+\left [\frac{1}{2}x\sqrt{x} \right ]_{0}^{5}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. april 2017 af StoreNord

Den snedige kan se, at #2 også er rigtig. :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april 2017 af mathon

korrektion:
$A=\left [ -\frac{1}{2}x^2 \right ]_{-1}^{0}+\left [\frac{1}{2}x\sqrt{x} \right ]_{0}^{5}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. april 2017 af mathon

Volumen af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360-grader om førsteaksen.

$V=\pi \int_{-1}^{0}\left ( -x \right )^2 \mathrm{d}x+\pi \int_{0}^{5}\left (\tfrac{1}{}2 \sqrt{x} \right )^2 \mathrm{d}x=$

$\pi\left [\tfrac{1}{3}x^3 \right ]_{-1}^{0}+\pi \left [\tfrac{1}{8}x^2 \right ]_{0}^{5}$

Svar #7
18. april 2017 af Sinimini (Slettet)

Hej Mathon.
Jeg kan ikke lige se, det sidste du slog op. Vil du prøve, at uploade det igen?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. april 2017 af StoreNord

$V=\pi \int_{-1}$ osv. Du kan eventuelt selv fortsætte med at skrive det ind med Latex-editoren. hvis du gider :))

-- Ups. Der var han jo.

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. april 2017 af mathon

Volumen af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360-grader om førsteaksen.

$V=\pi \int_{-1}^{0}\left ( -x \right )^2\mathrm{d}x+\pi \int_{0}^{5}\left (\tfrac{1}{2}\sqrt{x} \right )^2\mathrm{d}x=$

$\pi \int_{-1}^{0}x^2\, \mathrm{d}x+\pi \int_{0}^{5}\tfrac{1}{4}x \, \mathrm{d}x=$

$\pi \left [ \tfrac{1}{3}x^3 \right ]_{-1}^{0}+\pi \left [\tfrac{1}{8}x^2 \right ]_{0}^{5}$

Skriv et svar til: Areal under graf og volumen af omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.