Fysik
Hastighed på rullende cylindre
Jeg har et tanke eksperiment. Det gælde både massive og hule cylindre. De triller ned af et skråplan. Spørgsmålet går ud på at tænke sig frem til deres sluthastigheder, i forhold til hinanden.
Jeg har to hule (a + b) , og to massive. (c+d)
Jeg får at vide om de hule:
A: Ydre Radius= 2, Indre Radius= 1, Masse =1 B: YR = 2, IR = 1, M = 2
Jeg får at vide om de to solide cylinre;
C: Radius = 1, Masse = 1. D: R = 2, M=2
Jeg skal nu vurdere deres slut når de når bunden af et skråplan. De glider ikke, men triller.
Svaret er givet i forhold til hinanden.
Jeg kan forstå at A og B har samme slutfart, og det samme har C og D:
C og D tænker jeg har samme slutfart, fordi de har samme densitet.
A og B er jeg til gengæld mere forvirret over.
Hvordan kan disse sammenhængende passe?
Og i øvrigt, hvad vil så være hurtigst? C og D eller A og B?
Svar #1
18. maj 2017 af peter lind
Du skal regne cylindrenes inertimoment ud. Energibevarelse giver er ½Iω2+½mv2 = ½Iv2/r2+½mv2 = ½(I/r2+m)*v2 = mgh. og dermed I/r2+m er mindst giver v størst
Svar #2
18. maj 2017 af hesch (Slettet)
Du skal beregne inertimomenterne, JA . . JD.
Du kan givetvis slå dem op, eller du kan benytte: J = ∫ r2 dm. r er afstand fra rotationsakse, m er massen. Det er en definition.
Når cylindrene når bunden af rampen, har de omsat den potentielle energi:
Epot = m*g*h
til translatorisk energi:
Etrans = ½*m*v2
plus rotationsenergi:
Erot = ½*J*ω2 , ω er vinkelhastighed med enheden rad/sek.
Sæt Epot = Etrans + Erot og løs 4 ligninger med hensyn til v. ( Energibevarelse ).
Svar #4
19. maj 2017 af Luxiee
Har stadig svært ved at vise at a og b har samme slutfart og at c og d har samme slutfart.
Kan i hjælpe mig med det specifikt?
Svar #5
19. maj 2017 af peter lind
Du skal vise at I/r2+m er den samme. Jeg formoder at det er inertimomentet I, der volder probleme. du kan se inertimomenter på https://da.wikipedia.org/wiki/Inertimoment eller din formelsamling
Skriv et svar til: Hastighed på rullende cylindre
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.