Matematik

Bestem cirklens radius og koordinatsættet til cirklens centrum

01. august 2017 af Adam418 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har fået følgende opgave uden hjælpemidler:

To punkter er givet ved A(1,2) og B(3,0). Cirklens diameter er givet ved vektor lABl

Bestem cirklens radius og koordinatsættet til cirklens centrum.
Jeg har fået cirklens radius til at være √2.
Nogle der kan hjælpe mig med hvordan jeg finder cirklens centrum?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. august 2017 af peter lind

Jeg formoder at ciklens centrum er midtpunktet af AB. I så fald er centums koordinat lig med gennemsnit af A 0 B's koordinater. x koordinaten er således (1+3)/2

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. august 2017 af fosfor (Slettet)

Cirklens diameter er givet ved ~~vektor~~ lABl.

|AB| = |A - B| = |(1,2) - (3,0)| = |(-2,2)| = √((-2)² + 2²) = √(4 + 4) = √8

Det er umuligt at sige hvad centrum er med de givne oplysninger.

Ligger A og B på cirklen?

Svar #3
01. august 2017 af Adam418 (Slettet)

#2 Ja, det gør de.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. august 2017 af mathon

Centrum:
$\small C=\left (\tfrac{3-1}{2} ,\tfrac{0-2}{2} \right )=(1,-1)$

$\small r=\tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=\tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2^2\cdot 2}=2\sqrt{2}$

cirkelligning:
$\small \left (x-1 \right )^2+\left (y-(-2) \right )^2=(2\sqrt{2})^2$

$\small \left (x-1 \right )^2+\left (y+2 \right )^2=8$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. august 2017 af hesch (Slettet)

#4: Det er da ikke rigtigt.

Indsætter du A = ( 1 , 2 ) i din cirkelligning fås:

( 1 - 1 )² + ( 2 + 2 )² = 8 ??

Jeg hælder mest til ideen i #1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. august 2017 af mathon

korrektion:
$\small C=\left (\tfrac{3+1}{2} ,\tfrac{0+2}{2} \right )=(2,1)$

$\small r=\tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=\tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2^2\cdot 2}=2\sqrt{2}$

cirkelligning:
$\small \left (x-2 \right )^2+\left (y-1 \right )^2=(2\sqrt{2})^2$

$\small \small \left (x-2 \right )^2+\left (y-1 \right )^2=8$

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. august 2017 af hesch (Slettet)

#6: Det passer da stadig ikke ved indsættelse af A = ( 1 , 2 ) i ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. august 2017 af peter lind

AB er diametern ikke radius

Brugbart svar (1)

Svar #9
01. august 2017 af mathon

korrektion_2:
$\small C=\left (\tfrac{3+1}{2} ,\tfrac{0+2}{2} \right )=(2,1)$

$\small \small r=\tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=\tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2^2\cdot 2}=\tfrac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}=\sqrt{2}$

cirkelligning:
$\small \left (x-2 \right )^2+\left (y-1 \right )^2=(\sqrt{2})^2$

$\small \left (x-2 \right )^2+\left (y-1 \right )^2=2$

Skriv et svar til: Bestem cirklens radius og koordinatsættet til cirklens centrum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.