Lige nu 48 online.

Persondatapolitik

Matematik

En enkel opgave

06. september 2017 af Sinimini (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej studieportalen. Kan nogen hjælpe med følgende opgave?

En funktion f er løsning til differentialligningen dy/dx = 1/x*y, hvor x>0 og y<0. Og grafen går gennem (1,-4)

Jeg skal bestemme en forskrift for f. Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2017 af mathon

y < 0 betyder $\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{x\cdot y}$

hvilket ikke ses af
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{x}\cdot y$

Svar #2
06. september 2017 af Sinimini (Slettet)

Ja, x >0 og y > 0 er hvad der står i opgaven :)

Svar #3
06. september 2017 af Sinimini (Slettet)

Og funktionen er 1/(x*y)

Svar #4
06. september 2017 af Sinimini (Slettet)

Ja, det er rigtigt Mathon. Beklager. Kan du hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2017 af mathon

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{x\cdot y}$

$\small y\, \mathrm{d}y=\frac{1}{x}\, \mathrm{d}x$

$\small \int y\, \mathrm{d}y=\int \frac{1}{x}\, \mathrm{d}x$

$\small \frac{1}{2} y^2=\ln(x)+k$
samt
$\small \frac{1}{2} (-4)^2=\ln(1)+k$

$\small 8=0+k$

dvs
$\small \small \tfrac{1}{2} y^2=\ln(x)+8\; \; \; \; \; \; x>0\; \; \; y<0$

$\small y^2=2\ln(x)+16$

$\small y=-\sqrt{\ln(x^2)+16}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. september 2017 af janhaa

$\int y\,dy=\int \frac{dx}{x}\\ \\ 0,5y^2=\ln(x)+d\\ \\ y=\sqrt{2y^2+c}$

Svar #7
06. september 2017 af Sinimini (Slettet)

Nu er jeg forvirret. Er det Mathon eller Janhaa, der har ret? Eller er begge løsninger rigtige?

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. september 2017 af mathon

Det afgør du selv med en beregningskontrol:

kravet der skal være opfyldt er:

$\small f(1)=-4$

Svar #9
06. september 2017 af Sinimini (Slettet)

Hej igen Mathon. JEg kan se, at du bruger betingelsen x>0 og y<0, men jeg forstår ikke lige, hvordan du bruger den. Kan du forklarer?

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. september 2017 af mathon

Det opfylder:

En funktion f er løsning til differentialligningen dy/dx = 1/(x*y), hvor x > 0 og y < 0. Og grafen går gennem (1,-4)

Svar #11
06. september 2017 af Sinimini (Slettet)

Jo, men hvordan kan man vise, at man har taget højde for x>0 og y<0?

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. september 2017 af Anders521

Hejsa,

mon ikke løsningen er ? Jeg kan ikke lige gennemskue hvordan Mathon når frem til sit endelig svar i #5, dvs. .

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. september 2017 af mathon

det fremkommer i #5's næstsidste linje:

$\small y^2=2\ln(x)+16$

$\small y=\mp \sqrt{\ln(x^2)+16}$
som for $\small y<0$
giver:
$\small y=- \sqrt{\ln(x^2)+16}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
06. september 2017 af Anders521

Aha!

du har ret: jeg havde glemt reglen . Nu giver Mathons løsning mening.

Skriv et svar til: En enkel opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
V: Epibio reeksamen (0)
A: Stikprøveundersøgelse, Vejen til... (0)
SRP i Fysik og Historie (2)

Populære indlæg
C: erhvervsøkonomi C eksame (1)
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
A: Rumfang af polyeder (5)
9: Analyse af Kan du høre hende syn... (8)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se