differentiere notation

slope: f ' (2) = 2*2 = 4

y-4 = 4*(x-2)

y = 4x - 4

y -4x + 4 = 0

Tangentens ligning i (2,4)
y = (x - 2) f'(2) + 4
y = (x - 2) 2*2 + 4
y = 4(x - 2) + 4

har lige vedhæftet en fil af min opskrivning - burde man nævne det med y=ax+b, eftersom den er essentielt for opgaven?

#3

Det er vel en god ide at gøre, når du ikke bruger formlen for tangentligningen, men i stedet for vælger at benytte differentiering til at finde a og derefter isolere b.

 Du kan sagtens nævne i starten at opgave at du vil finde tangentens ligning, som er en lineær funktion på formen y = ax+b

Et eksempel på en besvarelse af opgave på samme måde, som du har gjort:

Lad 

Vi bestemmer en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(2,4) ved at differentiere f(x):

Da differentialkvotienten f'(x) er lig tangentens hældning, dvs. a i den lineære funktion, indsættes x-koordinatte til punktet, dvs. x=2, ind i f'(x)

Da vi nu både kender x-værdien, y-værdien og a, kan vi isolere b i den lineære funktion for at opstille en ligning for tangenten i punktet P(2,4):

Dvs. ligningen for tangenten t til grafen for f i punktet P(2,4) er bestemt som: