Matematik

Vektor trekant

13. september 2017 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

hej jeg sidder med den opgave ,er nogle kan hjælpe :

kig venlig vedhæfte papir

Tak

Vedhæftet fil: vektor opgave.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2017 af janhaa

$\vec{AB}\perp \vec{CD}\\ \\ og \,\,D(x,y)$

dvs.

$\vec{AB} \cdot \vec{CD}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2017 af mathon

Hældningen for linjen, der hvoraf AB er et stykke
er:
$\small a=\frac{4-1}{7-(-2)}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Produktet af ortogonale linjers hældningstal
er -1
hvoraf $\small {h_c}'s$ hældningstal
$\small a_h=-3$ .

$\small h_c$ er derfor linjen gennem (3,6) med hældningstal -3:

$\small y-6=-3(x-3)$

$\small y=-3x+15$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2017 af mathon

Linjen indeholdende linjestykket AB
har ligningen:

$\small l_{AB}\! :\; \; y=\tfrac{1}{3}x+\tfrac{5}{3}$

Tibage er at beregne skæringspunktet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. september 2017 af mathon

Alternativt:

$\small \overrightarrow{AB}=\bigl(\begin{smallmatrix} 7-(-2)\\ 4-1 \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} 9\\3 \end{smallmatrix}\bigr)$ $\small \overrightarrow{AC}=\bigl(\begin{smallmatrix} 3-(-2)\\ 6-1 \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} 5\\5 \end{smallmatrix}\bigr)$ $\small \left | \overrightarrow{AB} \right |^2=9^2+3^2=90$

$\small \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=\bigl(\begin{smallmatrix} 5\\5 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 9\\3 \end{smallmatrix}\bigr)=5\cdot 9+5\cdot 3=60$

Vektor $\small \overrightarrow{AC}'s$ projektion på vektor $\small \overrightarrow{AB}$
er:
$\small \small \overrightarrow{AC}_{\overrightarrow{AB}}=\frac{\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}}{\left | \overrightarrow{AB} \right |^2}\cdot \overrightarrow{AB}$

$\small \overrightarrow{AD}=\frac{60}{90}\cdot \begin{pmatrix} 9\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\2 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=\bigl(\begin{smallmatrix} 6\\2 \end{smallmatrix}\bigr)$

$\small \overrightarrow{OD}=\bigl(\begin{smallmatrix} 6\\2 \end{smallmatrix}\bigr)+\overrightarrow{OA}$

$\small \overrightarrow{OD}=\bigl(\begin{smallmatrix} 6\\2 \end{smallmatrix}\bigr)+\bigl(\begin{smallmatrix} -2\\1 \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\ 3 \end{smallmatrix}\bigr)$

Et punkt har samme koordinater som sin stedvektor
hvoraf:
$\small D(4,3)$

Skriv et svar til: Vektor trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.