Matematik

Vektor regning

18. september 2017 af omixx (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg vil spørge om der er nogen der kan hjælpe mig med denne opgave

Vedhæftet fil: IMG_0883.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2017 af mathon

Hvordan finder man ligningen for en ret linje gennem to kendte punkter?

Beregn hældningstallet $\small a$ .

Nu kan du bruge punkt-hældnings-formlen, hvor du benytter et fast punkt efter frit valg af de to.

Svar #3
18. september 2017 af omixx (Slettet)

#2

Hvordan gør man så det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september 2017 af mathon

Har du beregnet hældningstallet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2017 af mathon

$\small \small a=\tfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\tfrac{-3-5}{7-3}=\tfrac{-8}{4}=-2$

punkt-hældnings-formel:
$\small y-y_o=a(x-x_o)$ som med $\small (x_o,y_o)=(3,5)$
giver:
$\small y-5=-2\cdot (x-3)$

Svar #6
18. september 2017 af omixx (Slettet)

#5

Og hvad skal jeg så nu?:

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. september 2017 af mathon

$\small \small y-5=-2\cdot (x-3)$

$\small 2x+y-11=0$

parameterfremstilling:

Èn retningsvektor er:
$\small \overrightarrow{r}=\overrightarrow{AB}=\bigl(\begin{smallmatrix} 7-3\\-3-5 \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\ -8 \end{smallmatrix}\bigr)$

Alle retningsvektorer
kan udtrykkes:
$\small \overrightarrow{r}_k=k\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 4\\-8 \end{smallmatrix}\bigr)$ hvor $\small k=\tfrac{1}{4}$ vælges af bekvemmelighedsgrunde.

dvs
$\small \overrightarrow{r}_v=\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\-2 \end{smallmatrix}\bigr)$ .

Mængden af punkter på linjen $\small P(x,y)$
kan beskrives:
$\small \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\, |\, \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{r}_v\}$

$\small \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\, |\,\bigl(\begin{smallmatrix} x\\y \end{smallmatrix}\bigr)= \bigl(\begin{smallmatrix} 3\\5 \end{smallmatrix}\bigr)+t\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\-2 \end{smallmatrix}\bigr)\}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. september 2017 af mathon

Eliminering af $\small t$ :

$\small I\! :\; \; \;\;x=3+t$ I multipliceres med 2 og kaldes III
$\small II\!:\; \; y=5-2t$

$\small \! \! \! III\! :\; \; \;\;2x=6+2t$
$\small \small II:\; \;\; y=5-2t$ II og III addéres

$\small \small 2x+y=11$

$\small \small 2x+y-11=0$ som er identisk med #7's linje 2.

Skriv et svar til: Vektor regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.