Matematik

Bevis for løsning af differentialligning

02. oktober 2017 af Miles1234 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogle der kan hjælpe med denne opgave???

Vis at y=a·sin(bt+c) er løsning til differentialligningen y´´=F/m=k/m^y

Og bestem en formel for hastigheden i bevægelse???

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2017 af mathon

En løsning til
   $\small \ddot f(t)=-\omega ^2\cdot f(t)$
er
   $\small f(t)=A\cos(\omega t+\varphi _0)$
da
   $\small \dot f(t)=-\omega A\sin(\omega t+\varphi _0)$
og
$\small \ddot f(t)=-\omega^2 A\cos(\omega t+\varphi _0)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. oktober 2017 af mathon

Da der gælder:
      $\small \sin\left(v+\tfrac{\pi }{2}\right)=\cos(v)$
har man:
   $\small A\cdot \cos(\omega t+\varphi _0)=A\cdot \sin\left(\omega t+\varphi _0+\tfrac{\pi }{2}\right)$
dvs
   $\small A\cdot \sin\left(\omega t+\left (\varphi _0+\tfrac{\pi }{2} \right )\right)$    er en løsning
eller noteret
      $\small a\cdot \sin\left(b t+c\right)$    er en løsning

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. oktober 2017 af mathon

i anvendelse:
$\small F=-k\cdot y$ Hooks Lov

$\small m\cdot \ddot y=-k\cdot y$

$\small \ddot y=-\left (\sqrt{\tfrac{k}{m}} \right )^2\cdot y$

med løsningen:
$\small y=A\cdot \sin\left ( \sqrt{\tfrac{k}{m}}\cdot t+\varphi _o \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2017 af mathon

Bevægelsens hastighed

$\small v=\dot y=A\cdot \cos\left ( \sqrt{\tfrac{k}{m}}\cdot t +\varphi _o\right )\cdot \sqrt{\tfrac{k}{m}}$

Skriv et svar til: Bevis for løsning af differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.