Matematik

Udled formel vha. integralregning

08. oktober 2017 af Jpz56cwg (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej er igang med en matematik opgave hvor jeg skal udlede formlen - V = 1/3*pi*r^2*h

Opgaven lyder sådan her: Udled formlen for rumfanget af en kegle ved at anvende integralregning

Er der måske nogen der har lavet sådan en opgave der kan sende mig et eksempel på det?

Jeg er virkelig gået i stå :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2017 af mathon

Indlægges en retvinkle trekan med yoppunkt i (o,O

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2017 af fosfor (Slettet)

En kegle er et omdrejningslegeme (om x-aksen) af
f(x) = r/h*x
når x går fra 0 til h

Svar #3
08. oktober 2017 af Jpz56cwg (Slettet)

kan du uddybe det lidt mere :/

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. oktober 2017 af mathon

Indlægges en retvinklet trekan med toppunkt i (0,0), en katete på x-aksen fra (0,0) til (h,0)
og hypotenusen fra (0,0) til (h,r)
har hypotenusen ligningen
$\small y=\tfrac{r}{h}x$

Drejes $\small y=\tfrac{r}{h}x$ 360° om x-aksen
haves
$\small V=\pi \cdot \int_{0}^{h} \left (\tfrac{r}{h}x \right )^2\mathrm{d}x$

$\small \small V=\pi \cdot\tfrac{r^2}{h^2} \int_{0}^{h} x ^2\mathrm{d}x$

$\small V=\pi \cdot\tfrac{r^2}{h^2} \cdot \left [ \tfrac{1}{3}x^3 \right ]_0^h$

$\small V=\pi \cdot\tfrac{r^2}{h^2} \cdot \tfrac{1}{3}h^3$

$\small \small V=\tfrac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2017 af StoreNord

Se også her:

https://www.studieportalen.dk/Forums/ShowFile.aspx?id=1779416

Svar #6
08. oktober 2017 af Jpz56cwg (Slettet)

Tak for hjælpen til jer begge :)

Skriv et svar til: Udled formel vha. integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.