Matematik

redegør for at v tilhører et span

08. november 2017 af TeamFinal (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej hjælpere

jeg skal redegøre for at en vektor v tilhører et span{a1,a2,a4}, og jeg kan næsten danne vektoren v ud fra en linarkombination af de 3 a vektorer, pånær et enkelt fortegn... er der nogen der kan fortælle hvad jeg gør galt?måske en maple funktion jeg ikke kender? jeg uploader opgaven, der er tale om opgave 1 c.

Mvh.

Vedhæftet fil: hjemopg3_E17.pdf

Svar #1
08. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

min besvarelse i maple

Vedhæftet fil:undersøg om v tilhører span.PNG

Brugbart svar (2)

Svar #2
08. november 2017 af fosfor (Slettet)

Der er en fejl i opgaven.
Opgave 1 giver {1/3, 0, 2, -4/3}

Da andenkoordinaten er 0, så er v element i spannet af a1, a3, a4.
Da tredjekoordinaten ikke er 0, så er v ikke element i spannet af a1, a2, a4.

Brugbart svar (2)

Svar #3
08. november 2017 af fosfor (Slettet)

Hvis ikke man havde svaret fra 1), så kunne man projicere v ned i spannet af a1, a2, a4.

Lad R være matricen med rækker lig de vektorer som laver spannet:
$R=\left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_4 \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cccc} 2 & -1 & 0 & 4 \\ 1 & -2 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)$

Projektionen af v på span{a1,a2,a4} er
$R^T(RR^T)^{-1}Rv=\left( \begin{array}{c} -\frac{24}{7} \\ \frac{15}{7} \\ -\frac{2}{7} \\ 6 \\ \end{array} \right)\neq v$

som er forskellig fra v der derfor ikke er i spannet.

Svar #4
08. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

Tusind tak for hjælpen! Opgave 1? jeg går ud fra det er a) du mener ikke? hvor får du resultatet fra? og hvordan besvarer jeg sådan en forkert stillet opgave i det her tilfælde?

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. november 2017 af fosfor (Slettet)

hvad fik du a) til?

Svar #6
08. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

jeg har løst opg 1 a sådan her, og fået v mht basen a

Vedhæftet fil:opg 1 a).PNG

Svar #7
08. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

Altså, jeg fik v mht basen a til at være <7, -4, 3, -16>

Brugbart svar (1)

Svar #8
08. november 2017 af fosfor (Slettet)

Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1786818

Svar #9
08. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

Så jeg skal altså finde ud af hvilken "koefficient" jeg skal sætte foran de forskellige a vektorer, for at få v=(-4, 1,-2, 6)?

Svar #10
08. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

og de "koefficienter" er så min koordinat vektor af 'v'mht. basen a?

Brugbart svar (1)

Svar #11
08. november 2017 af fosfor (Slettet)

Ja, pr. definition af basis-koordinater.

De koefficienter du har skrevet er koordinater i standardbasen (1,0,0,0) , (0,1,0,0) , (0,0,1,0) , (0,0,0,1) da

(-4, 1,-2, 6) = -4*(1,0,0,0) + 1*(0,1,0,0) - 2*(0,0,1,0) + 6*(0,0,0,1)

Svar #12
08. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

så i forhold til a basen må det vel være -4*(2,-1,0,4)+1*(1,-2,1,0)-2*(-1,0,-1,3)+6*(2,-1,0,1).

Dette er også hvad jeg har gjort?

Brugbart svar (1)

Svar #13
09. november 2017 af fosfor (Slettet)

I a-basen representerer koordinaterne (-4, 1,-2, 6) ikke punktet v = (-4, 1,-2, 6),
men derimod punktet (7, -4, 3, -16) da

-4*(2,-1,0,4)+1*(1,-2,1,0)-2*(-1,0,-1,3)+6*(2,-1,0,1) = (7, -4, 3, -16)

Koordinaterne (k1,k2,k3,k4) i a-basen for punktet v = (-4, 1,-2, 6) opfylder

k1*(2,-1,0,4) + k2*(1,-2,1,0) + k3*(-1,0,-1,3) + k4*(2,-1,0,1) = (-4, 1,-2, 6)

Svar #14
09. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

Ah okay nu begynder det at dimre - men jeg har svært ved at forstå hvordan du får k til at være 1/3 i k1*(2,-1,0,4)=-4

Svar #15
09. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

burde k1 så ikke være (-2,0,0,0) ?

Brugbart svar (1)

Svar #16
09. november 2017 af fosfor (Slettet)

k1 er et tal, ikke en vektor.

Svar #17
09. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

Hvordan finder jeg så de k værdier? Gauss elimation?

Svar #18
09. november 2017 af TeamFinal (Slettet)

4 ligninger 4 ubekendte??

Brugbart svar (1)

Svar #19
09. november 2017 af fosfor (Slettet)

Ja og ja

Skriv et svar til: redegør for at v tilhører et span

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.