Matematik

Matematik differentialregning

11. november 2017 af Margna222 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Min opgave lyder således: Bestem samtlige løsninger til hver af følgende differentialligninger:

Den ene af differentialigningerne er vedhæftet.

Er der nogle der vil hjælpe mig med denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-11 kl. 18.21.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2017 af mathon

samtlige løsninger
til
$\small y{\,}'=x^3$

$\small \small \small F(x)=\tfrac{1}{4 }x^4+k\; \; \; \; \; \; k\in \mathbb{R}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. november 2017 af tyskeren11 (Slettet)

Du har at gøre med en differentialligning på følgende form $y'=h(x)$ . Løsningen til en differentialligning på den omtalte form er givet ved $y=\int h(x)dx$ .

Samtlige løsninger til differentialligningen $y'=x^3$ bestemmes da på følgende måde:

$y=\int x^3dx={\color{Red} \frac{1}{4}\cdot x^4+c}$

hvor c er en konstant, som kan bestemmes vha. en startbetingelse.

Svar #3
11. november 2017 af Margna222 (Slettet)

tak for hjælpen.
Jeg har bare et spørgsmål, hvorfor er det man skal intergrere funktionen og ikke differentiere?

Når jeg får en opgave hvordan ved jeg om jeg skal intergrere eller differentiere har svært ved at skelne mellem disse to? :/

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2017 af ringstedLC

Integration er det "modsatte" af differentation og omvendt.

$\int f(x)=F(x), F'(x)=f(x)$

Når du fx får oplyst at: $f(x)=2x^2+5$ og der spørges til hældning eller måske monotoniforhold,

skal du differentiere f og får: $f'(x)=4x$

Nu kan du så integrerer f' for at finde f

$f(x)=\int f'(x)=\int4x=2x^2+k$

dog kan integrationen ikke give dig konstanten i f.

Du bruger altså de to værktøjer ligesom fx $\sin {x}$ og $\arcsin {x}$ til at komme "frem" og "tilbage",

alt efter hvad du får oplyst.

Skriv et svar til: Matematik differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.