Matematik

findelse af x i en eksponentiel udvikling

19. november 2017 af xXrayx - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har fået som opgave at bestemme x i ligningen f(x)=23 og jeg har nok sovet en smule i timen.

Ville være dejligt hvis nogen personener kunne hjælpe 


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2017 af Sveppalyf

Vi skal bruge forskriften for f.


Brugbart svar (1)

Svar #2
19. november 2017 af mathon

                       \small f(x)=y=b\cdot a^x

                                     \small \tfrac{y}{b}=a^x

                                     \small \log\left (\tfrac{y}{b} \right )=\log(a)\cdot x

                                     \small \small x=\tfrac{\log\left (\tfrac{y}{b} \right )}{\log(a)}=\tfrac{\ln\left (\tfrac{y}{b} \right )}{\ln(a)}

    i anvendelse:
                                     \small \small \small x=\tfrac{\log\left (\tfrac{23}{b} \right )}{\log(a)}=\tfrac{\ln\left (\tfrac{23}{b} \right )}{\ln(a)}

                                  


Brugbart svar (1)

Svar #3
19. november 2017 af Sveppalyf

Sådan her er fremgangsmåden:

b * ax = 23  <=>

ax = 23/b  <=>

log(ax) = log(23/b)  <=>

x*log(a) = log(23/b)  <=>

x = log(23/b)/log(a)


Svar #4
19. november 2017 af xXrayx

ah ja selvfølgelig forskriften for f

den er f(x)=7*1,4^x


Brugbart svar (1)

Svar #5
19. november 2017 af Mathias7878

\small x = \frac{log(\frac{23}{7})}{log(1.4)}

- - -

Hvis mit svar var brugbart, må du meget gerne trykke "Brugbart svar" :=)

 


Svar #6
19. november 2017 af xXrayx

mange tak

Men øhm kan i ikke lige forklare hvad der egentlig sker / hvorfor man kan opstile det sådan?


Brugbart svar (2)

Svar #7
19. november 2017 af Sveppalyf

7 * 1,4x = 23

Du vil gerne isolere x, så vi starter med at dividere med 7 på begge sider:

1,4x = 23/7

Nu er det irriterende at x står oppe i eksponenten. For at få x 'hevet ned' benytter vi et trick. Vi tager først log på begge sider:

log(1,4x) = log(23/7)

Nu benytter vi så en regneregel der siger:

log(ab) = b*log(a)

Altså man kan hive eksponenten inde i en logaritme ned foran logaritmen. Så vi har

x*log(1,4) = log(23/7)

Så isolerer vi x ved at dividere med log(1,4) på begge sider:

x = log(23/7)/log(1,4) ≈ 3,535


Skriv et svar til: findelse af x i en eksponentiel udvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.