Matematik

bestem integralet

25. november 2017 af soer381k - Niveau: A-niveau

hej nogen der kan hjælpe med at bestemme integralerne (de er meget svære):

a) $\int_{0}^{1}6x(3x^2-1)^3dx$

b) $\int_{0}^{2}x(3x^2+7)^4dx$

c) $\int_{-1}^{0}xe^x^^^2dx$

er lidt lost

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. november 2017 af mathon

a)
sæt $\small \small u=3x^2-1$ og dermed $\small \small \mathrm{d}u=6 \mathrm{d}x$
så du har:
$\small \small \int 6x(3x^2-1)^3\mathrm{d}x=\int (3x^2-1)^3\, 6x\mathrm{d}x=\int u^3\mathrm{d}u=\tfrac{1}{4}u^4+k=\tfrac{1}{4}\left (3x^2-1 \right )^4+k$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. november 2017 af mathon

a)
sæt $\small \small u=3x^2-1$ og dermed $\small \small \mathrm{d}u=6 \mathrm{d}x$

$\small \begin{matrix} 1\\0 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 3\\-1 \end{matrix}$
så du har:
$\small \int_{0}^{1} 6x(3x^2-1)^3\mathrm{d}x=\int_{0}^{1} (3x^2-1)^3\, 6x\mathrm{d}x=\int_{-1}^{2} u^3\mathrm{d}u=\left [\tfrac{1}{4}x^4 \right ]_{-1}^{2}=\tfrac{1}{4}\left [x^4 \right ]_{-1}^{2}=$

$\small \tfrac{1}{4}\left ( 2^4-(-1)^4 \right )=\tfrac{1}{4}\cdot \left ( 16-1 \right )=\tfrac{15}{4}=3\tfrac{3}{4}$

Svar #3
25. november 2017 af soer381k

hvad er det nu lige u er?

Svar #4
25. november 2017 af soer381k

det er indre funktion ikke

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. november 2017 af fosfor (Slettet)

Brugbart svar (1)

Svar #6
25. november 2017 af mathon

b)
sæt $\small \small \small u=3x^2+7$ og dermed $\small \tfrac{1}{6}\mathrm{d}u=x \mathrm{d}x$

$\small \begin{matrix} 2\\0 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 19\\7 \end{matrix}$ _{substituerede grænser}
så du har:
$\small \small \int_{0}^{2} x(3x^2+7)^4\mathrm{d}x=\int_{0}^{2} (3x^2+7)^4\, x\mathrm{d}x=\tfrac{1}{6}\int_{7}^{19} u^4\mathrm{d}u=\tfrac{1}{6}\left [\tfrac{1}{5}u^5 \right ]_{7}^{19}=\tfrac{1}{30}\left [u^5 \right ]_{7}^{19}=$

$\small \tfrac{1}{30}\left ( 19^5-7^5 \right )=\tfrac{2459292}{30}=13'662\tfrac{11}{15}$

Svar #7
25. november 2017 af soer381k

i a) jeg forstår ikke hvordan du kom fra: $\int_{0}^{1}(3x^2-1)^36xdx$ til $\int_{-1}^{2}u^3du$

hvor dan kom 1 til 2

0 -1

Brugbart svar (1)

Svar #8
25. november 2017 af fosfor (Slettet)

x går fra 0 til 1

u = 3x² - 1 indsæt x grænserne for at finde u grænserne

u går fra 3*0² - 1 = -1
til 3*1² - 1 = 2

Evt. se først bort grænserne og find bare en stamfunktion F(x) som du til sidst kan indsætte x grænserne i:
F(1) - F(0)

Brugbart svar (1)

Svar #9
25. november 2017 af mathon

c)
sæt $\small \small \small u=x^2$ og dermed $\small \tfrac{1}{2}\mathrm{d}u=x \mathrm{d}x$

$\small \int_0 x\cdot e^{x^2}\mathrm{d}x= \int_0 e^{x^2} x\mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}\int_0 e^u\mathrm{d}u=\tfrac{1}{2}e^{u}=\tfrac{1}{2}e^{x^2}$

$\small \int_0 x\cdot e^{x^2}\mathrm{d}x= \tfrac{1}{2}\left [e^{x^2} \right ]_{-1}^{0}=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( 1-e \right )=\tfrac{1-e}{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #10
25. november 2017 af mathon

korrektion:
$\small \int_{-1}^{0} x\cdot e^{x^2}\mathrm{d}x= \tfrac{1}{2}\left [e^{x^2} \right ]_{-1}^{0}=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( 1-e \right )=\tfrac{1-e}{2}$

Skriv et svar til: bestem integralet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.