Matematik

hjælp med at bestemme

26. november 2017 af soer381k - Niveau: A-niveau

hej kan nogen hjælpe med at bestemme følgende integraler?:

min matematikbog viser ikke hvordan man gør :(

a) $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin(2x)dx$

b) $\int_{0}^{\frac{1}{2}}e^3^xdx$

c) $\int_{2}^{6}\frac{1}{e^2^t}dt$

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. november 2017 af Mathias7878

$\small \small \int_{0}^{\frac{1}{2}}e^{3x}dx = \begin{bmatrix}\frac{1}{3}\cdot e^{3x} \end{bmatrix}^\frac{1}{2}_0 = \ ?$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. november 2017 af mathon

a)
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\sin(2x)\mathrm{d}x=\left [-\tfrac{1}{2}\cos(2x) \right ]_{0}^{\frac{\pi }{4}}=-\tfrac{1}{2}\left [ \cos(2x) \right ]_{\, 0}^{\frac{\pi }{4}}=-\tfrac{1}{2}\left ( \cos\left ( \tfrac{\pi }{2}\right)-\cos(0) \right ) =-\tfrac{1}{2}\left ( 0-1 \right )=\tfrac{1}{2}$

Svar #3
26. november 2017 af soer381k

#1
b)

$\small \small \int_{0}^{\frac{1}{2}}e^{3x}dx = \begin{bmatrix}\frac{1}{3}\cdot e^{3x} \end{bmatrix}^\frac{1}{2}_0 = \ ?$

= $\frac{1}{3}*\frac{1}{2}^3^x-\frac{1}{3}*0^3^x = \frac{0,125x}{3}-0 = \frac{0,125x}{3}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. november 2017 af Mathias7878

$\small \int_{0}^{\frac{1}{2}}e^{3x}dx = \begin{bmatrix}\frac{1}{3}\cdot e^{3x} \end{bmatrix}^\frac{1}{2}_0 = (\frac{1}{3}\cdot e^{3\cdot \frac{1}{2}})-(\frac{1}{3}\cdot e^{3\cdot 0}) \approx 1.16$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. november 2017 af mathon

c)
$\small \text{s\ae t }u=-2t\text{ og dermed }-\tfrac{1}{2}\mathrm{d}u=\mathrm{d}t$

og
$\small \text{substituer.}$

Svar #6
26. november 2017 af soer381k

tak for det

men hvordan var det nu du kom frem til at der skal ganges med 1/3

Brugbart svar (1)

Svar #7
26. november 2017 af Mathias7878

Fordi

$\small \int e^{k\cdot x} = \frac{1}{k}\cdot e^{k\cdot x}+c$

- - -

Svar #8
26. november 2017 af soer381k

ahh tak den stod faktisk i min bog :)

Skriv et svar til: hjælp med at bestemme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.