Matematik

Vektor regning

30. november 2017 af pokemonorm - Niveau: A-niveau

Hejsa kære SP
VIl i hjælpe mig med disse opgaver.

Opgave 1
En linje er fastlagt ved et punkt P₀ og en normalvektor n. Bestem en parameterfremstilling for linjen:

P₀(1,1) n=(2)
(3)

Opgave 2)
I de følgende opgaver er givet to punkter A og B. Bestem i hvert tilfælde en parameterfremstilling for den linje, der går gennem A og er vinkelret på en linjen gennem A og B:

A(1,2) og B(-2,1)

Opgave 3)
I Hver af de følgende opgaver er en ret linje fastlagt ved en parameterfremstilling. Bestem for hver linje dens skæringspunkter med koordinatsystemets akser:

(x) (1) (1)
( y)= (-2) + t*(-2)

Opgave 4)
Der er givet punkt P og en parameterfremstilling for en linje. Undersøg i hvert tilfælde, om punktet ligger på linjen, og angiv i bekræftende fald den tilhørende parameterværdi.

P(3,-2) $\binom{x}{y}=\binom{2}{-4}+t*\binom{1}{2}$

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2017 af peter lind

1) En linjes ligning kan skrives som n·(x-OP) = 0

2) For linjen er AB's tværvektor normalvektor i andet tilfælde er AB normalvektor

3) Skæring med x aksen er y = 0. Skærinf med x aksen er y =0

4) Sæt x = 3 og y = -2. Se efter om du kan finde et t, der gør begge dele sande

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2017 af mathon

Opgave 1

   En retningsvektor
er:
      $\small \overrightarrow{r}=\widehat{\overrightarrow{n}}=\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}$

Parameterfremstilling:
$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}\; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_o\\y_o \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december 2017 af mathon

Opgave 2
                     Linjen gennem A(1,2) og B(-2,1)
                     har ligningen:
                                                $\small x-3y+5=0$      $\small \text{ med normalvektor }$ $\small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\-3 \end{smallmatrix}\bigr)$

En retningsvektor for linjen gennem A vinkelret på linjen med ligningen $\small x-3y+5=0$
er:
$\small \overrightarrow{r}=\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\-3 \end{smallmatrix}\bigr)$ .

En parameterfremstilling for linjen gennem A vinkelret på linjen med ligningen $\small x-3y+5=0$
er derfor:
$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{r}\; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\-3 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

Skriv et svar til: Vektor regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.