Hjælp til matematik

a) Find matricen A som der står i opgaven. Første søjle er dem med x₁ erne.

c)  Find to lineært uafhængige vektorer som er billede ved afbildningen. Det skal så være en linearkombination af disse to vektorer

#2
a) Skal jeg bare opstille totalmatricen uden at knytte nogle ord på? 
c) Forstår ikke helt hvad du mener her.

HCØ Matematik? 

Jeg har bare oplyst A, men på reddit fik jeg følgende svar; https://www.reddit.com/r/HomeworkHelp/comments/7h8scz/math_university_linear_algebra/

Jeg stod nemlig i samme bås som dig, nemlig det med, at det føltes for let ved bare at angive A (totalmatricen). 
Jeg spekulerede på, om jeg skulle vise L1 og L2, men det gør jeg ikke. Jeg tænker, at der i opgaven står, hvordan vi skal vise den er lineær; nemlig ved at finde matricen A. Så ja, det er en let opgave (tænker jeg). 

Hvad gør du så i opgave c, fordi der forstår jeg ikke engang spørgsmålet?

c) Af b) fremgår det at den ikke er bijektiv, så billedrummet har højst dimensionen 2. Det fremgår også at de 2 første søjler er lineært uafhængige, så billerummet er mindst 2. Konklusion billerummet har dimensionen 2. Sådan et billedrum kan skrives som en linearkombination af 2 vektorer, så hvis man har fundet sådanne to vektorer er billedrummet præcist defineret

Svarer billedrummet til rangen? 
Jeg forstår ikke dine sidste to linjer. 

Billedrummets antal af dimensioner er lig med rangen

Jeg forstår stadig ikke, hvad det er, jeg skal i opgaven... Ja enten må jeg virkelig til at tage mig sammen, eller er der en god grund til, at jeg ikke på nuværende tidspunkt helt kan se, alle de sammehænge, som jeg føler din hjælp kræver, man bør se. 
Men tusinde tak for hjælpen! 

Du bliver ikke bedt om at bevise hvorfor at en transformation f med en matrice A på formen f(x) = Ax er lineær. Du bliver bedt om at vise at den givne transformation er lineær. Benyt det givne faktum; dvs. bestem A.

Hvis du ikke er overbevist om at det er nok at angive hvad A er i a), så prøv at tænk over følgende spørgsmål:
- Hvad betyder linearitet?
- Hvad er en transformation?

Du behøver ikke nødvendigvis at komme frem til noget svar (lige nu) - det kan være godt at undre sig.

Det vil jeg prøve på at gøre. 
Kan du samtidig prøve at hjælpe mig med c'eren? Det kan være, at din måde at forklare det på, er nemmere at forstå.
Tak på forhånd.

.

Paraly, er du nogensinde nået videre med c?

Paraply*

Hvad jeg nu har gjort er at skrive en lineærkombination hvor jeg fik t1*(1  0  -2)+t2*(0  1  -1). 

c) b tilhører billedet hvis og kun hvis
             3b₁ - b₂ + b₃ = 0

Og hvordan kan det så være?

Billedet udspændes af søjlerne i afbildningsmatricen:

Anvend søjleoperationer indtil matricen er en nedre trekantsmatrix:

Dvs. billede udspændes af (1,3,0) og (0,1,1). Sæt disse sammen i en matrix R.
Erstat 0-søjlerne med vektorer, der både er lineært uafhængige af R's søjler samt indbyrdes, og saml dem i en matrix v (pga. alle 0'erne i en nedre trekantsmatrix er det trivielt at lave sådanne lineært uafhængige vektorer) 

v ligger klart ikke i billederummet, men vi skal have den til at stå ortogonalt på. Projicer derfor v's søjler ned i spannet af R's søjler, og træk resultatet fra v-søjlerne selv:

En skalering af denne giver (3, -1, 1)

b ligger i billedrummet hvis og kun hvis b prikket med hver af søjlerne i v_justeret giver 0

Allerede efter søjleoperationerne kan du bare sige der skal gælde for passende t1 og t2
    -     t₁ * (1  0  -2) + t₂ * (0  1  -1) = b

Men da t'erne er ubestemte er det nærmere en parametrisering af billederummet end en betingelse for at tilhører billede rummet.

Ligeledes kunne du alene ud fra afbildningsmatricen sige at der skal gælde
   -     (1, 3, 0) t₁ + (-2, -5, 1) t₂ + (0, -1, -1) t₃ = b

Hvis eneste forskel fra ovenstående er, at det nu er en overparametrisering.

#13 - yes. Mit svar er #15.