Lige nu 136 online.

Persondatapolitik

Matematik

eksponentielle funktioner

13. december 2017 af saralarsen1233 - Niveau: B-niveau

Ved dykning af en bestemt bakterie optælles antallet af baktierier med jævne mellemrum igennem nogle timer. Ved forsøgets start var der 15 bakterier, og det viser sig, at antallet af bakterier fordobles, hver gang der er gåeet 22 minutter.

Opgaven lyder så følgende:

Opstil en formel, der beskriver antal bakterier som funktion af antal minutter efter forsøgets start.

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2017 af fosfor

f(x) = 15 * 2^x/22

giver efter 0 minutter:
f(0) = 15 * 2⁰ = 15

efter 22 minuter:
f(22) = 15 * 2¹ dvs. det dobbelte af 15

efter 44 minuter:
f(44) = 15 * 2² dvs. to fordoblinger af af 15

fortsæt selv op til uendelig

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. december 2017 af Mathias7878

$T_2 = \frac{log(2)}{log(a)}$

Du kender T₂ som er lig med 22 minutter. Løs da ligningen

$22 = \frac{log(2)}{log(a)}$

mht. til a

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2017 af MatHFlærer

$22=\frac{ln(2)}{ln(a)}$ løs ligningen for $a$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2017 af Mathias7878

$\small 22 = \frac{log(2)}{log(a)}$

$\small 22\cdot log(a)= log(2)$

$\small log(a)= \frac{log(2)}{22}$

$\small a= 10^\frac{log(2)}{22}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2017 af Mathias7878

Hvis du anvender ln() i stedet for log() har du

$\small 22 = \frac{ln(2)}{ln(a)}$

$\small 22\cdot ln(a) = ln(2)$

$\small ln(a) = \frac{ln(2)}{22}$

$\small a= e^\frac{ln(2)}{22}$

Dvs forskriften for f er

$\small f(x) = b\cdot a^x = 15\cdot {10^\frac{log(2)}{22}}^x = {15\cdot e^\frac{ln(2)}{22}}^x$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. december 2017 af mathon

$\small N=N_0\cdot e^{kt}$ $\small \text{da } k=\tfrac{\ln(2)}{T_2}$
$\small \text{haves:}$
$\small N=N_0\cdot e^{\tfrac{\ln(2)}{T_2}t}$

$\small N=N_0\cdot \left (e^{\ln(2)} \right )^{\tfrac{t}{T_2}}$

$\small N=N_0\cdot 2^{\tfrac{t}{T_2}}$

$\small N=N_0\cdot \left (2^{\tfrac{1}{T_2}} \right )^t$

$\small N(t)=15\cdot 1{.}03201^t$

Skriv et svar til: eksponentielle funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
B: elektrisk kredsløb (3)
B: Brøker (6)
B: (Carbohydrat) ketohexose stofmængde (1)
9: Skriftlig dansk karakter (6)
A: Andenbølgefeminismen i DHO (STX) (6)

Populære indlæg
B: Wordmat sinus og cosinus problemer (2)
9: Skriftlig dansk karakter (6)
B: Brøker (6)
B: elektrisk kredsløb (3)
9: Analyse af hærværk - om at forkl... (9)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se