Kombinatorik og sandsynlighed

4 rigtige svar kan placeres på K_7,4 måder.
For hvert rigtigt svar er der samtidig 2 forkerte svar.
For 4 rigtige svar er der så 2⁴ forkerte svar.
De øvrige 3 svarfelter på skemaet kan udfyldes på 3³ måder.
Alt i alt kan skemaet udfyldes på
K_7,4·2⁴·3³  måder
Sandsynligheden for alle syv rigtige er da      ¹/ (K_7,4·2⁴·3³)

Så 3^3 er det rigtige svar?

At få de sidste 3 rigtig med tilfældighed svarer til 3 kast af en 3-sidet terning  (sider: rigtig, forkert₁, forkert₂).
Det kaldes også 3 udtrækninger blandt 3 mulige med tilbagelægning.
Antal mulige udtrækninger er 3³
Antal gunstige udtræking = 1, da der kun er {rigtig,rigtig,rigtig} som gør du ender med 7 rigtige.

Sandsynlighed = antal gunstig / antal mulig = 1 / 3³ = 0.037

#1 er ikke rigtig

#0

Sandsynligheden er: 1·1·1·1·(1/3)·(1/3)·(1/3) = (1/3)³.

# 1 annulleres.
Vi ved ikke, hvilke fire svar på de syv spørgsmål der er rigtige.
Derfor kan de fire rigtige svar placeres på K_7,4 måder.
De resterende tre spørgsmål har hver to muligheder for et forkert svar.
Derfor kan skemaet udfyldes på i alt
K_7,4·2³    måder, hvoraf én af måderne indeholder de syv rigtige svar.
Sandsynligheden herfor er   ¹/ (K_7,4·2³) 

#0 Prøv at omformulere spørgsmålet: Du har syv terninger og skal vælge tre af dem ud. Derefter skal du slå 3 fem'ere eller 3 seks'ere i et kast. 

Hvad er sandsynligheden for, at det lykkedes? Herunder: spiller valg af terninger nogen rolle?