Matematik

Cramers regel

09. januar 2018 af Jegvedingenting - Niveau: A-niveau

Godaften :p

Når jeg bliver præsenteret for 3 ligninger også bedt om at beregne z ved hjælp af Cramers regel, er det så for hver enkelt ligning, eller? Altså hører ligningerne sammen i en slags 3x3 matrice or hvordan skal jeg forstå det? På forhånd tak

https://ibb.co/cQYMGm

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2018 af Anders521

Hvis du ser under afsnittet "Applications" i linket http://en.wikipedia.org/wiki/Cramer%27s_rule vil du kunne udregne z.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. januar 2018 af Eksperimentalfysikeren

Cramers regel kan bruges til løsning af n ligninger med n ubekendte. Det er i mange tilfælde en dårlig metode, hvis man skal have den fulde løsning, hvor alle de ubekendte bestemmes. Regnearbejdet vokser hurtigt med n. Gausselimination er normalt den bedste metode.

Hvis man skal finde en enkelt af de ubekendte i et ikke for stort ligningssystem, har Cramers metode sin berettigelse, fordi den koncentrerer sig om at finde én variabel ad gangen, mens Gausseliminationen går efter alle variable samtidig.

I denne opgave er det krævet, at du benytter Cramers metode. Linket ovenfor er et godt tip. Du mangler så at finde ud af, hvordan man udregner en 3X3-determinant. Det kan du bl.a. finde her: https://no.wikipedia.org/wiki/Determinant.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. januar 2018 af mathon

$\small a_1x+b_1y+c_1z=d_1$
$\small a_2x+b_2y+c_2z=d_2$
$\small a_3x+b_3y+c_3z=d_3$

$\small \textup{hoveddeterminant:}$

$\small D=\begin{vmatrix} a_1 &b_1 &c_1 \\ a_2&b_2 &c_2 \\ a_3&b_3 &c_3 \end{vmatrix}$

$\small \small \textup{bideterminanter:}$
$\small D_x=\begin{vmatrix} d_1 &b_1 &c_1 \\ d_2&b_2 &c_2 \\ d_3&b_3 &c_3 \end{vmatrix}$ $\small D_y=\begin{vmatrix} a_1 &d_1 &c_1 \\ a_2&d_2 &c_2 \\ a_3&d_3 &c_3 \end{vmatrix}$ $\small D_z=\begin{vmatrix} a_1 &b_1 &d_1 \\ a_2&b_2 &d_2 \\ a_3&b_3 &d_3 \end{vmatrix}$
$\small \textup{beregning af variable:}$

$\small x=\frac{D_x}{D}$ $\small y=\frac{D_y}{D}$ $\small z=\frac{D_z}{D}$ $\small \textup{for }D\neq 0$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2018 af mathon

$\small \small \begin{vmatrix} a_1 &b_1 &c_1 \\ a_2&b_2 &c_2 \\ a_3&b_3 &c_3 \end{vmatrix}=a_1\cdot b_2\cdot c_3+b_1\cdot c_2\cdot a_3+c_1\cdot a_2\cdot b_3-a_3\cdot b_2\cdot c_1-a_2\cdot b_1\cdot c_3-a_1\cdot b_3\cdot c_2$

Svar #5
09. januar 2018 af Jegvedingenting

Jeg tygger lige på det. Tak alle.

Skriv et svar til: Cramers regel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.