reducere

kan man godt bruge nulreglen til at løse denne her ligning: 

-t^3-3t^2+t-3=0

(-1 - t)·(4 - t)·(-t) + 3·(-1 - t)

= (1 + t)·(4 - t)·t - 3·(1 + t)

= (1 + t)·[(4 - t)·t - 3]

= (1 + t)(4t - t² - 3)

Det sidste udtryk udregnes ved

4t - t² - 3

t = [-4 ± √4]/ -2 = (-4±2)/-2

Derfor  t = 3 eller t = 1

4t - t² - 3 = -1·(t - 3)(t - 1) = (3 - t)(t - 1)

Sættes dette sammen med forrige har vi

(1 + t)(3 - t)(t - 1)

Leddet -3*(1+t) er skrevet om med henblik på faktorisering.

Det er ikke indlysende hvordan nulreglen bruges uden en rod er givet i forvejen. Jeg har nu ikke prøvet denne metode, men du kan løse den vha. Cardanos formel.

hvordan omskriver man: 

-t^3+9t^2-15t+7 til -(t-1)^2*(t-7)

#7

(-1 - t)·(4 - t)·(-t) + 3·(-1 - t)                    =   -1·(1 + t)·(4 - t)·(-1)·(t) + 3·(-1)·(1 + t)

= (1 + t)·(4 - t)·t - 3·(1 + t)                      = (1 + t)·(4 - t)·t - 3·(1 + t) som faktoriseres ud

= (1 + t)·[(4 - t)·t - 3]

= (1 + t)(4t - t² - 3)                                  Her anvender vi nulreglen: (1 + t) = 0 eller (4t - t² - 3) = 0

Vi regner rødderne ud for (4t - t² - 3) = 0

4t - t² - 3

t = [-4 ± √4]/ -2 = (-4±2)/-2

Derfor  t = 3 eller t = 1                               (disse to er de eneste rødder for (4t - t² - 3) = 0)

4t - t2 - 3 = -1·(t - 3)(t - 1) = (3 - t)(t - 1)                 ax² + bx + c     ⇔    a(x - r₁)(x - r₂), hvor r₁,r₂ er rødder

Sættes dette sammen med forrige har vi

(1 + t)(3 - t)(t - 1)