Fysik

Molær volumen

14. januar 2018 af Hjælp95 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med en opgave som jeg ikke helt er sikker på hvordan man løser. Opgaven lyder:

Massefylden af is og vand ved smeltepunktet ved 1bar er henholdsvis ρ(H2O,s) = 0,917×103kgm−3 ogρ(H2O,l)=0,9998×103kgm−3.

Beregn ændringen i molært volumen, ?Vfus, ved smeltningen af is ved 1bar.

Jeg har prøvet mig frem:

$V=M/p$

$V=\frac{18 g/mol}{0,9998*10^3 kg*m^3*10^5}-\frac{18 g/mol}{0,917*10^3 kg*m^3*10^5}=-1,62*10^-8$

Facit skulle gerne være $-1,6256*10^-6$ .

Er der nogen der kan fortælle mig hvad jeg har gjort forkert?

Ændringen i standard smelteentalpi for faseovergangen is til vand kan antages at væreuafhængig af trykket: ?H_fus?− = 6, 0095 kJ mol−1.

Opskriv et udtryk til beregning af smeltetemperaturens afhængighed af trykket og beregn dernæst det tryk (i bar), ved hvilket is smelter ved −1,0?C.

Hvordan løser jeg denne opgave?

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. januar 2018 af Sveppalyf

Du skal nede i nævneren gange med 10³ g/kg i stedet for 10⁵.

Mon ikke du skal have fat i Clausius-Clapeyrons ligning?

dp/dT = L/(TΔv)

som angiver sammenhængen mellem tryk og temperatur ved en faseovergang.

Smeltevarmen kan sættes lig H_fus når smeltningen foregår ved konstant tryk. Vi er nok nødt til at antage at Δv (den du beregnede i første spørgsmål) er forholdsvis uafhængig af tryk og temperatur. Så kan vi gøre sådan her:

dp/dT = L/(TΔv) <=>

dp/dT = H_fus/(TΔv) <=>

dp = H_fus/(TΔv) dT <=>

∫_p1^p2 dp = ∫_T1^T2 H_fus/(TΔv) dT <=>

p₂ - p₁ = H_fus/Δv ln(T₂/T₁) <=>

T₂ = T₁ * e^{Δv/Hfus(p2 - p1)}

Du har nu en formel som giver sammenhængen mellem én smeltetilstand (p₁, T₁) og en anden smeltetilstand (p₂, T₂).

Så kan du indsætte p₁ = 10⁵ Pa (= 1 bar), T₁ = 273 K (= 0 ^oC) og T₂ = 272 K (= -1 ^oC) og så beregne p₂ som så er smeltetrykket ved -1^oC.

Svar #2
16. januar 2018 af Hjælp95

Mange tak for hjælpen, det hjalp meget på forståelsen!

Min beregning ser således ud:

272,15 K = 273,15 K * e^{((-1,6256*10^-6 m3/mol)/(-6,0095*10^3 J/mol))*(p2 - 1 bar) <=>}

P₂= -13558748,39

Jeg gør noget forkert siden jeg får sådan et stort tal. Jeg har kigget på mine enheder og kan ikke se hvordan jeg kan få m3 og J til at forsvinde. Kan du hjælpe med dette?

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. januar 2018 af Sveppalyf

Når det er p₂ vi skal finde, bruger vi

p₂ = p₁ + H_fus/Δv * ln(T₂/T₁)

Sørg for at bruge SI-enheder, ellers går det galt. SI-enheden for tryk er Pa, og 1 bar = 10⁵ Pa.

p₂ = 10⁵ Pa + 6,0095*10³ J/mol / (-1,6256*10^-6 m³/mol) * ln(272,15 K/ 273,15 K) = 137*10⁵ Pa = 137 bar

Jeg tror det passer meget godt. Se på diagrammet her:

Altså vi regner på skillelinjen mellem det blå og det grønne område. Det er svært at aflæse, men passer det ikke meget godt med at ved -1^oC er smeltetrykket 13,7 Mpa?

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. januar 2018 af Sveppalyf

Det med enheden:

Pa = J/m³

http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unit)

Svar #5
18. januar 2018 af Hjælp95

Mange tak for hjælpe!

Skriv et svar til: Molær volumen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.