Matematik

bestem integralet?

21. januar 2018 af soer381k - Niveau: A-niveau

hej nogen som kan hjælpe mig med at løse integralet:

$\int 2x*(x^{2}+1)^{5}dx$

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. januar 2018 af MatHFlærer

Anvend substitution

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. januar 2018 af janhaa

$u=x^2+1\\ \\ du = 2x\, dx$

etc...

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. januar 2018 af janhaa

$I=\int u^5\,du=\frac{u^6}{6}+c=\frac{(x^2+1)^6}{6}+c$

Svar #4
23. januar 2018 af soer381k

#3
Er (x^2+1)^6/6+c så den endelige bestemmelse af integralet?

Svar #5
23. januar 2018 af soer381k

#3
$I=\int u^5\,du=\frac{u^6}{6}+c=\frac{(x^2+1)^6}{6}+c$

hvad hedder den metode som du har brugt her?

Brugbart svar (1)

Svar #6
23. januar 2018 af MatHFlærer

Han har anvendt integration ved substitution

$\int 2x\cdot (x^{2}+1)^{5}dx$

lad $t=x^2+5$ så differentierer du $t$ og får $\frac{dt}{dx}=2x$ så "isoler" $dx$ og du får $dx=\frac{dt}{2x}=\frac{1}{2x}dt$ som du indsætter i integralet

$\int 2x\cdot (x^{2}+1)^{5}dx=\int 2x\cdot (t)^{5}\cdot \frac{1}{2x}dt=\int t^{5}dt=\frac{1}{6}t^6+C$

substituér tilbage

$\frac{1}{6}t^6+C=\frac{1}{6}(x^2+5)^6+C$

Skriv et svar til: bestem integralet?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.