Matematik

Hjælp til bestem parameterfremstilling for linje

29. januar 2018 af annahansen2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, der kan hjælpe mig og forklare mig hvordan jeg kan løse opgaven på vedhæftet billede?

Jeg har især svært ved at bestemme parameterfremstilling, så hvis er er en, der kan hjælpe med, vil det være rart.

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-29 kl. 11.53.48.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2018 af fosfor (Slettet)

(x,y,z) = A + AD * t

Svar #2
29. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

#1 Kan du uddybe det lidt?

Hvordan kan jeg bruge formlen?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. januar 2018 af mathon

$\small \small \textup{N\aa r P(x,y,z) er et vilk\aa rligt punkt p\aa \ linjen gennem A og D}$
$\small \textup{g\ae lder:}$
$\small \small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{AD}\; \; \; \; \; t\in\mathbb{R}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\0 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 0-10\\10-0 \\ 7-0 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\0 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -10\\10 \\ 7 \end{pmatrix}$

Svar #4
29. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

#3 Tak det hjalp meget.

Er der en, der kan hjælpe med opgave b - hvordan bestemmer jeg parallelogrammets areal. Jeg kender godt formlen, men jeg er i tvivl om hvad jeg præcist skal indsætte i formlen

Og er der nogle der kan hjælp med opgave c, hvordan jeg kan bestemme længden af PQ?

På forhånd tak

Svar #5
29. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

b) Areal af parallelogram: $A=b*h$

Facit

$A(DEFG)=\sqrt[10]{113}=106,3$

Hvordan kan jeg bestemme bredden og højden?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. januar 2018 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \textup{Parallellogrammet DEFG udsp\ae ndes af vektorerne }\overrightarrow{FG}=\begin{pmatrix} -10\\10 \\ -2 \end{pmatrix}\textup{ og }\overrightarrow{FE}=\begin{pmatrix} -10\\0 \\ 3 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{FG}\times \overrightarrow{FE}=\begin{pmatrix} 30\\50 \\ 100 \end{pmatrix}$
$\textup{hvorfor arealet er:}$
$A_{par}=\left | \overrightarrow{FG}\times \overrightarrow{FE} \right |=\sqrt{30^2+50^2+100^2}=115{.}758$

Svar #7
29. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

#6 Hvordan får du?

$\underset{FG}{\rightarrow}=-10,10,-2$

Jeg får $\underset{FG}{\rightarrow}=(0,10,-2)$

Brugbart svar (1)

Svar #8
29. januar 2018 af mathon

$\textup{En parameterfremstilling for linjen gennem P(5;5;6{.}5) parallel med z-aksen}$
$\textup{er:}$
$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+s\cdot \overrightarrow{k}\; \; \; \; \; \; s\in\mathbb{R}$

$\small \small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\5 \\ 6{.}5 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$
$\textup{sammenholdt med}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\0 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -10\\10 \\ 7 \end{pmatrix}$ $\textup{giver:}$

$5+0=10-10t$

$t=\tfrac{1}{2}$

                                  $6{.}5+s=\tfrac{1}{2}\cdot 7$
                                  $s=-3$
$\textup{hvorfor:}$
                                  $Q=\left (5;5;3{.}5 \right )$

Svar #9
29. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

#8. Okay tak for forklaringen. Jeg har et sidste spørgsmål

Hvordan beregner jeg opgave c (længden af PQ)?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. januar 2018 af mathon

$\small \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix} 5-5\\5-5 \\ 3{.}5-6{.}5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ -3 \end{pmatrix}$

$\small \left | \overrightarrow{PQ} \right |=3$

Svar #11
29. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

Hvordan får du 3,5 og 6,5?

Det forstår jeg ikke helt.

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. januar 2018 af mathon

$\small \textup{I opgaveteksten er det oplyst, at}$
$\small P\left ( 5,5,6{.}5 \right )$
$\small \textup{og Q er ovenfor beregnet til}$
$\small \small Q\left ( 5,5,3{.}5 \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #13
30. januar 2018 af ringstedLC

#7
#6 Hvordan får du?

$\underset{FG}{\rightarrow}=-10,10,-2$

Jeg får $\underset{FG}{\rightarrow}=(0,10,-2)$

Det gør jeg også...

Vedhæftet fil:A_M_021 - Irregulær klods_annahansen2.png

Skriv et svar til: Hjælp til bestem parameterfremstilling for linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.