Det skrå kast på skråplan

Glemte at skrive at bakken hælder 10 grader opad

Løs ligningerne

y = -½g*t² + v₀*t

y =  sin(10º)*t

x=v_x*t

Fejl i den anden ligning y = cos(10º)*x

#0 Jeg har fundet ud af at den optimale vinkel er 45 grader når det er på et plan, men jeg skal bevise hvor meget den optimale vinkel ændre sig når det er på en bakke der 10 grader. 

1) "Bevise" vil det sige, at du har fået udleveret en formel?

2) Hvad menes med "optimal"; den vinkel, der giver det længste kast i x-aksens retning eller den vinkel, der giver den største afstand til nedslagspunktet?

2) Hvad enten det er det ene eller andet er det den samme vinkel

Ny fejl i ligning 2 det skal være y=tan(10º)

Med "optimal vinkel" menes ofte den vinkel, der giver det længste kast for en given fart.

Jeg opfatter opgaven sådan, at der sendes en partikkel op ad en skråtstillet plade ( fra underkanten) med en given fart, og det drejer sig så om at finde den vinkel, hvor partiklen er kommet længst væk, når den er tilbage ved underkanten af pladen. Der regnes gnidningsfrit.

Start med at opdele tyngdekraften i en komponent, der er parallel med pladen og en komponent, der er vinkelret på pladen. Den sidste vil ikke have indvirkning på bevægelsen.

Læg nu et koordinatsystem ind i pladen med x-aksen i pladens underkant og y-aksen opad. Opstil nu bevægelsesligningerne i dette koordinatsystem som om det var helt alene i verden. Sammenlign med ligningerne i de skrå kast. Så skulle svaret komme af sig selv.

#0

Jeg får, at den optimale vinkel er 45° + 0,5·10° = 50°. Hvis du kalder underlagets vinkel med vandret for β, så er den optimale vinkel: 45° + 0,5·β.

Hvorfor siger du 0,5·beta?

#9 Hvorfor siger du 0,5·beta?

Det er den generelle vinkel for underlaget.

#10

#9 Hvorfor siger du 0,5·beta?

Det er den generelle vinkel for underlaget.

Dvs. beta er den generelle vinkel for underlaget.

#10 og #11  Du går bare ud fra at vinklen er den samme på et skråplan  en mystisk vinkel*vinklen af skråplanet.

Brug #2 med rettelsen y = tan(10º)*x

Isoler t i den 3. ligning og sæt resultatet ind i den første ligning. Du har nu y som en funktion af x. Hvis du sætter v_x= v₀*cos(α), v_y = v₀sin(α) får du kastevidden som en funktion af α.

#11

#10

#9 Hvorfor siger du 0,5·beta?

Det er den generelle vinkel for underlaget.

Dvs. beta er den generelle vinkel for underlaget.

Det var mere hvorfor du ganger med 0,5

#12

#10 og #11  Du går bare ud fra at vinklen er den samme på et skråplan  en mystisk vinkel*vinklen af skråplanet.

Brug #2 med rettelsen y = tan(10º)*x

Isoler t i den 3. ligning og sæt resultatet ind i den første ligning. Du har nu y som en funktion af x. Hvis du sætter v_x= v₀*cos(α), v_y = v₀sin(α) får du kastevidden som en funktion af α.

Tusind tak for hjælpen, det giver mening nu

Hvor kommer formlerne i #2 fra? Hvilket koordinatsystem er der tale om?

Opgaven er ikke helt præcist beskrevet. Hvilken vinkel er der tale om? Der er tre vinkler, der kan være tale om. Der kan være tale om startretningen i forhold til vandret, startretningen i forhold til lodret og startretningen i forhold til skæringslinien mellem bakken og den vandrette plan gennem startpunktet. Det er den sidste vinkel, jeg mener er den relevante.

Til fastlæggeæse af koordinatsystemet benyttes bakken og den vandrette plan, Π, gennem startpunktet. Skæringslinien benyttes som x-akse med begyndelsespunkt, O, i startpunktet. I bakkens plan vinkelret på x-aksen lægges y-aksen.

Tyngdeaccelerationen opdeles i en komposant a, der ligger i bakkeplanen, og n, der ligger vinkelret på bakkeplanen. n har ingen indflydelse på bevægelsen. a = g*sin(10º)

I bakkeplanen vil bevægelsen nu være identisk med et frit fald, blot med acceleration a i stedet for g. Derfor bliver den optimale vinkel den samme som ved det frie fald, nemlig 45 grader.

sin(u)cos(u) har sit maksimum ved π/2 som er 45º

Det er et koordinatsystem hvor vandret er x aksen og y aksen er lodret gennem det sted hvor der kastes fra

n har indflydelse på bevægelsen. Det er et kast. Det er ikke en bevægelse på planen

Undskyld misforståelsen. Jeg kan hermed tilslutte mig #12.

#13 Jeg har fundet følgende formel for x(α), der er kastelængden i x-aksens retning. Denne har jeg omskrevet efter noget jeg har fundet andetsteds. Undervejs er brugt følgende formel to gange: 2·cos(θ)·sin(φ)=sin(θ+φ)-sin(θ-φ). Til sidst er x'(α)=0 løst med hensyn til α. Man får som vist α = 45° + β/2.

#18...Rettelser:

...Undervejs er brugt følgende formel to gange: 2·cos(θ)·sin(φ)=sin(θ+φ)-sin(θ-φ)...
Desuden er brugt: 2·sin(φ)·cos(θ)=sin(θ+φ)+sin(θ-φ)...

#19...Rettelse:..Desuden er brugt: 2·sin(θ)·cos(φ)=sin(θ+φ)+sin(θ-φ)...