Matematik
Pythagoras' sætning bevis, udvidet
Jeg sidder og arbejder på min SSO, i faget matematik - men der er en af de givne opgaver, jeg simpelthen ikke kan få hen.
Jeg vil helst ikke have svarene givet, men hvis der er nogen der meget detaljeret kan forklare mig hvad det er man skal, ville det være rart :)
Opgaven lyder:
I den retvinklede trekant ABC er M et vilkårligt punkt på hypotenusen og P og Q er projektionerne af M på BC og AC. Da er MA * MB = PB * PC + QA * QA
Bevis sætningen. Du kan bruge følgende fremgangsmåde:
a) Gør rede for, at trekant QAM og PMB er ensvinklede.
b) Opskriv forhold mellem ensliggende side i de to trekanter, og indsæt ønskede betegnelser.
c) Regn videre på to af brøkerne i forholdet, og isolér
d) Brug Pythagoras til at finde
e) Hvis du har en uhensigtsmæssig brøk i dit udtryk kan du udskifte den med en anden fra forholdet fra b).
f) Reducér til du har sætningen.
Billedet af selve trekanten er vedhæftet :).
Svar #2
05. februar 2018 af peter lind
Der står en udførlig vejledning i hvad du skal gøre, så hvad skal du have hjælp til
Svar #3
05. februar 2018 af BuuuBz (Slettet)
Jeg forstår simpelthen ikke vejledningen, så måske, hvis du kan og vil, du kan omformulere den for mig, eller forklare hvad det betyder?
Jeg kan overhovedet ikke få mig tænkt frem til hvad jeg skal gøre. :(
Svar #4
05. februar 2018 af peter lind
Du skal først bevise at QAM er ensvinklet med PMB. Hvad forstår du ikke der ?
Svar #5
05. februar 2018 af BuuuBz (Slettet)
Hvordan det skal gøres,
I mit hovede ville det blive til:
QA/PM = QM/PB = AM/MB = k
Og hvis jeg herfra vil regne videre på to af brøkerne, ville jeg gøre sådan her:
QM/PB = AM/MB
QM = PB * AM/MB
Men så forstår jeg slet ikke hvordan jeg skal kunne isolere AM * MB efter det,
Så derfor går jeg stærkt ud fra at hvad jeg gør, ikke er rigtigt.
Svar #6
06. februar 2018 af SuneChr
Iflg. # 0 d) skulle det være lovligt at benytte den almindelige Pythagoras' læresætning.
For overskuelighedens skyld sættes
a = |AQ|
b = |CQ|
c = |CP|
d = |BP|
e = |BM|
f = |AM|
For Δ ABC har vi, med Pythagoras
(a + b)2 + (c + d)2 = (e + f)2
som ganges ud og omrokeres
(a2 + c2 - f2 ) + (b2 + d2 - e2) + 2(ab + cd) = 2ef
Man ser let, at de to første parenteser hver er nul, iflg. Pythagoras.
Med division med to i den reducerede ligning fås det, vi skulle frem til.
Udskift selv til de oprindelige bogstavbetegnelser på trekanten.
Svar #7
06. februar 2018 af PeterValberg
#5
da linjestykkerne MQ og BC begge er ortogonale på AC, er de parallelle: MQ||BC
da de begge (MQ og BC) skærer samme rette linjestykke AB vil <AMQ = <MBP
da <AQM = <BPM = 90º, følger at <BMP = <MAQ, hvormed det fremgår at ΔQAM ~ ΔPMB
(trekanterne er ligedannede / ensvinklede)
Svar #8
06. februar 2018 af BuuuBz (Slettet)
Jeg kan se hvor du vil hen, og jeg tror det begynder at give mere mening for mig :)
Men jeg kan se at den ikke har kopierer hele opgaven ind.
c) regn videre på brøkerne og isoler MA * MB
d) brug Pythagoras til at finde MB^2
Det er nemlig her at den går galt for mig, men måske det kan lykkedes for mig med din fremgangsmåde. Jeg takker i hvert fald :)
Svar #9
06. februar 2018 af BuuuBz (Slettet)
Skriv et svar til: Pythagoras' sætning bevis, udvidet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.