Matematik

løsning til Diifferentialligning

22. februar kl. 10:41 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg forholder mig til følgende differentialligning:

y' = 3x \sqrt{y} = 3x y^{1/2}

Jeg kigger i mine lærerbøger men kan ikke finde en løsningsformel til denne ligning? Kan man kalde den en bernouli dif liging med n = 1/2?

Hvordan løser jeg den ligning? 


Brugbart svar (1)

Svar #1
22. februar kl. 11:00 af Mathias7878

Se:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y'+%3D+3x*+sqrt(y)

- - -

Hvis mit svar var brugbart, må du meget gerne trykke "Brugbart svar" :=)

 


Brugbart svar (1)

Svar #2
22. februar kl. 11:00 af mathon

\small \textup{Separer de variable:}
                                     \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3x\cdot \sqrt{y}\; \; \; \; \; \; y\geq 0

                                     \small \frac{1}{\sqrt{y}}\, \mathrm{d} y=3x\mathrm{d} x\; \; \; \; \; \; y> 0

                                     \small \int\frac{1}{\sqrt{y}}\, \mathrm{d} y=\int3x\mathrm{d} x

                                     \small 2\int\frac{1}{2\sqrt{y}}\, \mathrm{d} y=\int3x\mathrm{d} x

                                     \small 2\sqrt{y}=\tfrac{3}{2}x^2+C_1

                                     \small \small \sqrt{y}=\tfrac{3}{4}x^2+C\; \; \; \; \; \;\; \; \; \; y>0

                                      \small y=\left (\tfrac{3}{4}x^2+C \right )^2\; \; \; \; \; \; y>0


Skriv et svar til: løsning til Diifferentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.