Matematik

Vis at polynomiet har netop en rod

23. februar 2018 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Hvordan løses følgende opgave. Vis at polynomiet f: $f(x) = (x-31)(x^{6}+0.5)$

har netop én rod. En rod er det samme som et nulpunkt, så polynomiet skærer kun x- aksen ét sted.

HVis jeg sætter x = 31 ind, så giver første parentes 0, og hele udtrykket giver 0.

Men er det nok? Er det nulreglen, jeg bruger, altså at et led i et gangestykke skal give nul for at finde en rod?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2018 af Mathias7878

Ja, det burde være tilstrækkeligt. Da et tal opløftet i sjette potens, ikke kan give et negativt tal, hvormed den anden parentes ikke kan give nul, så må den eneste løsning være x = 31.

- - -

Svar #2
23. februar 2018 af petbau

Tak, men miseren stopper ikke her?

Hvordan beregner jeg nulpunkter for et femtegradspolynomium?

g(x) = $x^{5}-4x^3$

Skal jeg først prøve at faktorisere??

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. februar 2018 af Mathias7878

Ja prøv at se:

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/x%5E%7B5%7D-4x%5E%7B3%7D%3D0

- - -

Svar #4
23. februar 2018 af petbau

Tusinde tak

Jeg prøver lige at øve mig lidt på det, så jeg forhåbentlig kan løse opgaver af denne art i fremtiden

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. februar 2018 af SådanDa

Brug nulreglen igen, x^5-4x^3 = x^3(x^2-4)
Som er nul hvis x^3 er 0 eller x^2-4=0
Du har altså reduceret problemet til at løse en andengradsligning, det kender du!

Skriv et svar til: Vis at polynomiet har netop en rod

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.