Matematik

Vektor i 2D - Cirkler og tangent

01. marts 2018 af MiniMax2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Linjen med ligningen $-4x+3y-17=0$ tangerer cirklen $(x-2)^2+y^2=25$ i et punkt P

a. Bestem en ligning for linjen gennem cirklens centrum og punktet P

Der står ikke noget om i bogen hvordan man gør :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2018 af fosfor

Du har to ligninger med to ubekendte. Løsningen er P, da P både ligger på cirklen og linjen.

Centrum for cirklen C kan aflæses fra cirklens ligning.

Skriv en ligning for linjen gennem C og P

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. marts 2018 af mathon

$\small \textup{Beregning af r\o ringspunkt \textbf{Q}:}$

$\small \overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OC}\pm r\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}$ $\small \textup{hvor kun } \mathrm{\acute{e}}\textup{n af l\o sningerne tilfredsstiller }-4x+3y-17=0$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}\pm \frac{5}{\sqrt{(-4)^2+3^2}}\cdot \begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 6\\3 \end{pmatrix} \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. marts 2018 af mathon

$\small \textup{Linjen gennem C(2,0) og Q(-2,3):}$

$\small a=-\tfrac{3-0}{-2-2}=-\tfrac{3}{4}$

$\small y=-\tfrac{3}{4}x+\left ( 0-\left (-\tfrac{3}{4} \right )\cdot 2 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. marts 2018 af AMelev

C's koorfdinater bestemmes ud fra cirklens ligning.
Normalvektore n til til tangenten er retningsvektor for linjen l gennem C og P, så tværvektoren til n er normalvektor til l. Indsæt dette og C's koordinater i linjens ligning.

Skriv et svar til: Vektor i 2D - Cirkler og tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.