Matematik

Vektorer (3d) og plan, hjælp til to opgaver

28. marts 2018 af PeRsEuSs (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har siddet og kæmpet med de her to opgaver, og synes ikke rigtig jeg kan få definitionerne til at hænge sammen, håber at i kan hjælpe :) . Opgaverne lyder følgende

Opgave 2

To vektorer i rummet er givet ved koordinaterne

a) Afgør om man kan bestemme k så vektorerne bliver parallelle. Hvis muligt, angiv k.

Opgave 4

Et plan med ligningen 2x+3y-6z-18=0 er tangentplan til en kugle, som har centrum i punktet (1,2,3).

c) Bestem en parameterfremstilling for skæringslinjen mellem tangentplanet og yz- planet

Ved opg2a - Jeg kan se at metoden er anderledes end 2 dimensioner, men jeg har kun fundet løsningen på orthogonaliteten mellem dem, men jeg kan ikke finde ud af hvordan K bestemmes så de er paralelle.

Ved opg4c - yz-planet kan jeg ikke finde definition på, men ved at bruge geogebra kunne jeg se at hvis man indtaster x = 0 får man det ønskede plan, men det kunne være super hvis nogen kunne forklarer og eventuelt vise metoden til at finde det frem :).

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. marts 2018 af sjls

To egentlige vektorer i tre dimensioner er parallelle, når deres krydsprodukt er lig med nulvektoren.
Du har ret i, at yz-planet er givet ved ligningen x = 0, fordi planet udspændes af en enhedsvektor ad y-aksen og en enhedsvektor ad z-aksen.

Svar #2
28. marts 2018 af PeRsEuSs (Slettet)

@sjls

Så man skal sige

$\begin{vmatrix} 3 & -1\\ 2 & 4\\ -3 & k \end{vmatrix} = 0$

z = 3*4-2*(-1)=0 <=> 14

y = 2k-(-3)*4=0 <=> k=-6 (Indsættes den i y giver den 0)

x = -3*(-1)-3k=0 <=> k=1 (indsættes den i x giver den 0)

Så er de ikke paralelle fordi z ikke er 0?

eller hvordan er metoden? :)

Svar #3
28. marts 2018 af PeRsEuSs (Slettet)

Hov opdagede lige en fejl

x = 2k-(-3)*4=0 <=> k=-6 (Indsættes den i x giver den 0)

y = -3*(-1)-3k=0 <=> k=1 (indsættes den i y giver den 0)

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. marts 2018 af sjls

Præcis. Man kan altså ikke bestemme k, så vektorerne bliver parallelle, eftersom én af komponenterne af krydsproduktsvektoren er uafhængig af k (og ikke er lig med 0). Desuden ville det samme k skulle løse ligningerne y = 0 og x = 0, hvilket heller ikke er tilfældet.

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. marts 2018 af AMelev

Alternativ:

Hvis skal være parallelle, skal $\vec{a}$ kunne skrives som $t\cdot\vec{b}$ .
Hvis du kigger på 1. koordinaten, skal t være -3, men det passer ikke med 2.koordinaten -3·4 ≠ 2, så uanset værdien af k, kan de to vektorer ikke være parallelle.

Svar #6
01. april 2018 af PeRsEuSs (Slettet)

Tusind tak for hjælpen :) Go' påske

Skriv et svar til: Vektorer (3d) og plan, hjælp til to opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.