Cirklens ligning

Du skal vist indsætte punkterne i cirklens ligning.
Så har du 3 ligninger at trække fra hinanden.

Når x-aksen skæres i (5,0) og (-3,0), må centeret ligge på linien x = 1.

Prøv at tegne det.

Du har cirklens ligning (x-a)²+(y-b)²=r²

Læg mærke til at det første og sidste punkt ligger på x aksen, så centrum ligger på midterlinien altså x=(8-3)/2 =1. Altså a = 1. indsæter du det andet punkt får du en sammehæng mellem r og b. indsætter du derefter en af de andre punkter i cirklens ligning finder du en ny sammenhæng mellem b og r

så langt var jeg også kommet. Med de kendte oplysninger og førnævnte radius:;

I:(x-1)^2+(y-b)^2=4^2

II: r^2=4^2 -> r^2=16. b=16-1^2=15 Får at få b-værdien til at passe ind i parantesen så tager jeg kvadratroden: kvtrd15=3.872983346

III:Cirklens ligning: (x-1)^2+(y-3.872983346)^2=4^2

Skulle det bare ha været b=4-1=3? Er jeg på afveje?

Ja. b=1/8.

a) (5-a)²+(0-b)²=r²               => 25+a²-10a+b²=r²         d)
b) (0-a)²+(4-b)²=r²               => a²+16+b²-8b=r²           e)
c) (-3-a)²+(0-b)²=r²              =>9+a²+6a+b²=r²              f)

d-e  => 9-10a+8b=0
f-e  =>  -7+6a+8b=0                  som subtraheres

                   16-16a=0    =>    a=1    
a=1 indsat i f)  =>  9-10+8b=0      => b=1/8

Der er ingen grund tilden antagelse r=4

Alene ved at se på punkternes koordinater lidt mere grundigt, kan du godt se, at det ikke ville gå godt. Det er jo ikke givet, at de to punkter giver diameteren.

Hvis du ikke vil lave en grafisk løsning, må du selv konstruere to midtnormaler. Deres skæring er centrum. Kald punkterne A, B og C. Beregn vektor AB. Midtnormalen på c har AB^ som retningsvektor og et punkt der hedder A+1/2AB.

#6 sidste linje sku være:
           a=1 indsat i e)  =>  9-10+8b=0      => b=1/8

Cirkelligning:
                            

Tak for hjælpen!