Matematik

Løsning til en konvergerende uendelig række

30. marts 2018 af Karst567 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har ikke lige kreativitet til at gennemskue hvilken løsning denne række har:

$(1+a^2+a^4+a^6 ....)$

for a mellem 0 og 1 så den må konvegere.. Det er vel ikke en geometrisk række. Jeg har forsøgt med følgende wiki side uden held

https://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics)

Jeg har ved brug af software regnet til at være

$\frac{1}{(1-a)^2}$

Hvorfor er den det?

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. marts 2018 af Eksperimentalfysikeren

Kald summen s.

Rækken kan skrives om ved at trække 1 ud for sig selv. Resten af rækken starter så med a². Det kan sættes udenfor en parentes, hvoraf man får a² gange den oprindelige række. Det giver ligningen s = 1+a²s, som løses med hensyn til s. Det giver et lidt andet svar, end det, du har angivet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. marts 2018 af Anders521

... Forholdet mellem i hvert to led l_n+1 og l_n i din række er det samme, dvs. a² og med |a| <1 må der være tale om en geometrisk række. Dog får jeg ikke svaret til at være 1/(1-a)² .

Svar #3
30. marts 2018 af Karst567 (Slettet)

... jeg vrøvler også. Svaret er

$\frac{1}{1-a^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. marts 2018 af Eksperimentalfysikeren

Korrekt!

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. marts 2018 af Soeffi

#0 Udledningen er:

$1+a^2+a^4+a^6...=\sum_{i=0}^{\infty}a^{2\cdot i}=\sum_{i=0}^{\infty}({\color{Red} a^2})^i=\frac{1}{1-{\color{Red} a^2}}$

Skriv et svar til: Løsning til en konvergerende uendelig række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.