Matematik

Eksamen 2007 STX opg. 14

16. april kl. 17:06 af anne367s - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har en matematik aflevering for. Hvor jeg mangler den sidste opgave, jeg har fået det forklaret, men jeg kan ikke finde ud af at isolere h.

En bestemt type af massive metalgenstande fremkommer ved at fjerne en halvkugle i hver ende af en cylinder. Radius i halvkuglerne er det samme som cylinderens radius. For en metalgenstand af denne type, hvor overfladen skal være 4 dm^2, gælder, at

2*π*r*h+4*π*r^2=4   og   V=π*r^2*h-4/3*π*r^3

r er radius i halvkuglerne og cylinderen, h er cylinderens højde og V er rumfanget af cylinderen.

a) Bestem V som funktion af r

Det ville være mig en stor hjælp, hvis I kunne give en hånd 


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april kl. 17:17 af peter lind

I den første ligning flyt de 4*π*r2 overpå højre side og divider dereftet ligningen med 2πr


Svar #2
16. april kl. 17:31 af anne367s

Jeg har lige snakket med en veninde, men nu er jeg blevet i tvivl om hvordan jeg reducerer ligningen for V, når jeg sætter isoleringen af h ind i formlen for arealet.


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april kl. 17:33 af peter lind

ja, så har du rumfanget som en funktion af r alene


Svar #4
16. april kl. 17:41 af anne367s

Ifølge mine udregninger vil arealet kunne beskrives ved denne formel:

V(r)=π*r^2*(4-4*π*r^2/2*π*r)-4/3*π*r^3

Nu skal jeg bare reducere stykket, men jeg ved ikke hvordan


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. april kl. 17:48 af peter lind

Det er forkert. Noget af det er godt nok et areal men andet er rumfang. Hvad har du præcist gjort ?


Svar #6
16. april kl. 17:58 af anne367s

Mente rumfand, men har skrevet areal


Brugbart svar (0)

Svar #7
16. april kl. 18:09 af peter lind

Det er en blanding af rumfang og areal, så det er stadig forkert


Brugbart svar (0)

Svar #8
16. april kl. 20:18 af ringstedLC

#4

Ifølge mine udregninger vil arealet kunne beskrives ved denne formel:

V(r)=π*r^2*(4-4*π*r^2/2*π*r)-4/3*π*r^3

Nu skal jeg bare reducere stykket, men jeg ved ikke hvordan

Du sætter din parentes forkert.

\begin{align*} V&=\pi r^2h-\frac{4\pi r^3}{3}\\ O&=2\pi rh+4\pi r^2=4\\ h&=\frac{4-4\pi r^2}{2\pi r}\Downarrow\\ V(r)&=\pi r^2\cdot \frac{4-4\pi r^2}{2\pi r}-\frac{4\pi r^3}{3}\Downarrow\\ &=\frac{4\pi r^2-4\pi^2 r^4}{2\pi r}-\frac{4\pi r^3}{3}\Downarrow\\ &=2r-2\pi r^3-\frac{4\pi r^3}{3}\Downarrow\\ V(r) &=2r-\frac{10\pi r^3}{3} \end{align}


Brugbart svar (0)

Svar #9
17. april kl. 13:32 af Soeffi

#0.


Svar #10
18. april kl. 08:38 af anne367s

Mange tak for hjælpen, jeg har fanget opgaven nu, og er klar til af aflevere :))


Skriv et svar til: Eksamen 2007 STX opg. 14

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.