Matematik

Integration, mat

01. maj 2018 af ulili (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der en her som kan løse de her to for mig, jeg har et par stykker, men her er første spørgsmål.
Helst gerne med en forklaring til forskellige skridt :)

bestem tallet: ∫2,0 (3x-1)/(3x^2-2x+1) dx (altså hvor b=2 og a=0)

bestem integrallet: ∫(4x^2-x)/x dx

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. maj 2018 af janhaa

$u=3x^2-2x+1\\ du=(6x-2)dx=2(3x-1)dx\\ \\ I=0,5\int_1^9 \frac{du}{u}$

etc...

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. maj 2018 af janhaa

$I_2=\int (4x-1)dx\\ etc...$

Svar #3
01. maj 2018 af ulili (Slettet)

er ikke helt med? sry :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. maj 2018 af AMelev

$\int_{0}^{2}\frac{3x-1}{3x^2-2x+1}dx$
Substitution: $t=3x^2-2x+1$ $\frac{dt}{dx}=6x-2\Rightarrow dt=(6x-2)dx\Rightarrow dx=\frac{dt}{6x-2}=\frac{dt}{2(3x-1)}$
Nye grænser:
$x=0\Rightarrow t=1$
$x=2\Rightarrow t=3\cdot 4-2\cdot 2+1=9$

$\int_{0}^{2}\frac{3x-1}{3x^2-2x+1}dx=\int_{1}^{9}\frac{3x-1}{t}\cdot \frac{dt}{2(3x-1)} =\int_{1}^{9}\frac{1}{2t}dt=\frac{1}{2}\int_{1}^{9}\frac{1}{t}dt = ...$

Den anden: $\int \frac{4x^2-x}{x}dx = ...$ Forkort med x.

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. maj 2018 af mathon

kort:
$\small t=3x^2-2x+1$ $\small \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=6x-2=2(3x-1)$ $\small \tfrac{1}{2}\mathrm{d} t=(3x-1)\mathrm{d} x$

$\small \begin{matrix} 2\\0 \end{matrix}\longrightarrow \begin{matrix} 3\cdot 2^2-2\cdot 2+1=9\\3\cdot 0^2-2\cdot 0+1=1 \end{matrix}$

$\int_{0}^{2}\frac{3x-1}{3x^2-2x+1}\,\mathrm{d}x=\int_{0}^{2}\frac{1}{3x^2-2x+1}\, (3x-1)\,\mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}\int_{1}^{9}\frac{1}{t}\, \,\mathrm{d}t$

...
#4
$\small \small \textup{Det er altid nemmere at komme efter } \mathrm{\acute {e}}n\textup{, der i forvejen har udf\o rt det grove arbejde}$ :-)

Skriv et svar til: Integration, mat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.