Matematik

absolutte og den relative tilvækst

08. maj 2018 af 321pigen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg er lige pt i gang med en rigtigt svær opgave, som jeg overhovdet ikke forstår... Hvis der er nogen af jer som kunne forklare mig hvad opgaven går ud på og hvilke formler jeg skal bruge, ville det hjælpe mig rigtigt meget... På forhånd tak.

Opgaven lyder sådan her:

En vækst kan beskrives ved hjælp af funktionen g(x) = 5 · x^1,2. Angiv både den absolutte og den relative tilvækst, når x

a. vokser fra 20 til 22
b. vokser fra 40 til 44
c. vokser med 10 % (find kun den relative tilvækst)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2018 af AMelev

Den absolutte tilvækst er f(x₂) - f(x₁)

Den relative tilvækst er (f(x₂) - f(x₁))/f(x₁)

Svar #2
08. maj 2018 af 321pigen (Slettet)

Hvordan kommer du frem til det? - Har jeg så løst alle de tre opgaver?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

#2
#1

Hvordan kommer du frem til det? - Har jeg så løst alle de tre opgaver?

slå definitionen af relativ tilvækst og absolut tilvækst op

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. maj 2018 af AMelev

#2 Det er definitionerne, når x vokser fra x₁ til x₂.

Og nej, du har ikke lavet opgaverne. Du skal sætte ind og regne.

Eksempel 1
x vokser fra 3 til 7, dvs. x₁ = 3 og x₂ = 7
Den absolutte vækst er så f(7) - f(3) = 51.6521 - 18.686 = 32.9661
Den relative vækst er $\frac{f(7) - f(3)}{f(3)}=\frac{51.6521 - 18.686}{18.686} = \frac{32.9661}{18.686} = 1.76422$ =176.4%

For en potensfunktion f(x) = b·x^a gælder generelt, at når x vokser fra x₁ til x₂, er den relative tilvækst

${\color{Red} \frac{f(x_2) - f(x_1)}{f(x_1)}}=\frac{b\cdot x_{2}^{\, a}-b\cdot x_{1}^{\, a}}{b\cdot x_{1}^{\, a}} = \frac{b\cdot x_{2}^{\, a}}{b\cdot x_{1}^{\, a}} - \frac{b\cdot x_{1}^{\, a}}{b\cdot x_{1}^{\, a}} = \frac{ x_{2}^{\, a}}{ x_{1}^{\, a}} -1={\color{Red} \left ( \frac{x_2}{x_1} \right ) ^a-1}$

I din opgave er a = 1.2 og b = 5

Eksempel 2
x vokser med 5%, dvs. fra x₁ til 1.05·x₁, altså x₂ = 1.05·x₁
${ \frac{f(x_2) - f(x_1)}{f(x_1)}}={ \left ( \frac{1.05x_1}{x_1} \right ) ^{1.02}-1}= 1.05^{1.02}-1=...$

Du kunne også have brugt formlen på de første som i Eksempel 1 ${ \frac{f(x_2) - f(x_1)}{f(x_1)}}={ \left ( \frac{x_2}{x_1} \right ) ^{1.02}-1}= { \left ( \frac{7}{3} \right ) ^{1.02}-1}=1.76422$ =176.4%

Skriv et svar til: absolutte og den relative tilvækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.