Matematik

Bestem koordinatsæt til røringspunkter for cirkel og vektor

15. maj 2018 af studiemat (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg sidder med en opgave i mat a som jeg virkelig ikke kan finde ud af..

Jeg har en cirkel med radius r=√8, centrum i (4,3), og den har ligningen (x-4)²+(y-3)²=8. Jeg får at vide, at den har to tangenter m₁og m₂, der er parallelle med vektoren r=(1,1) <- jeg ved ikke lige hvordan man laver vektorer herinde..

Jeg skal nu bestemme koordinatsættet til hvert af røringspunkterne for m1 og m2 - er der nogen der kan hjælpe mig?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

Find en tværvektor til tangenternes retning, og divider tværvektoren med sin længde, så den får længden 1.

Kald tværvektoren med længde 1 for T.

Da er røringspunkterne
C + r * T (forestil dig at du starter i centrum, og så går længde r
C - r * T i retning af vektor T eller -T, og dermed ender i skæringen)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

I NSpire:

unitV ændrer tværvektorens længde til 1, dvs. den skallere vektoren til en enhedsvektor (unit vector).
Bemærk: De specielle pile i første linje skrives "@>"

Svar #2
15. maj 2018 af studiemat (Slettet)

Ah tusind tak!!

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj 2018 af mathon

$\small \small \textbf{R\o ringspunkter R:}$

$\small \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}\mp r\cdot \frac{\begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}}{\sqrt{2}}$ $\small \textup{Enhedsretningsvektor for }\overrightarrow{\textup{CR}}=\frac{\widehat{\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}}}{\sqrt{2}}=\frac{\begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}}{\sqrt{2}}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\mp \frac{\sqrt{2^3}}{\sqrt{2}}\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\mp 2\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}=\left\{\begin{matrix} (6,1)\\(2,5) \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. maj 2018 af mathon

$\small \small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\mp 2\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} 6\\1 \end{pmatrix}\\\begin{pmatrix} 2\\5 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} (6,1)\\(2,5) \end{matrix}\right.$ $\small \textup{da et punkt og dets stedvektor har samme koordinater.}$

Skriv et svar til: Bestem koordinatsæt til røringspunkter for cirkel og vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.