Matematik

Bevis hvordan differentialligning, y'= og y'=k*y har med vækstmodeller at gøre?

18. maj 2018 af Trinobabz (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej er i gang med mine eksamensspørgsmål til mundtlig matematik og har brug for hjælp.

selve opgaven lyder på:

Gør rede for graf og forskrift for lineær-, eksponentiel- og potenssammenhæng. Bevis, hvad differentialligningerne y'=k og y'=k* har med disse vækstmodeller at gøre. Gør rede for, hvordan hver af de tre forskrifter differentieres.

Jeg har gjort rede for graf og forskrift, men mangler det andet. Nogen der kan hjælpe? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2018 af Festino

For en lineær sammenhæng $y=ax+b$ er

$\frac{dy}{dx}=a$ .

Det betyder, at differentialligningen $\frac{dy}{dx}=a$ tilfredsstilles af en funktion af formen $y=ax+b$ ,

For en eksponentiel sammenhæng $y=ba^x$ er

$\frac{dy}{dx}=b\ln(a)a^x=\ln(a)y$ .

For en potenssammenhæng $y=bx^a$ er

$\frac{dy}{dx}=bax^{a-1}=\frac{a}{x}bx^a=\frac{a}{x}y$ .

Svar #2
18. maj 2018 af Trinobabz (Slettet)

Festino, så det du har gjort er at bevise sammenhængen mellem differentialligninger og vækstmodellen? :)

Når man skal differentierer de 3 forskrifter er det så forskriften for lineær, eksponentiel og potens, eller er det for de nye tal der er kokmmet ved bevisset mellem differentialligninger og vækstmodeller? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2018 af Festino

Jeg ved ikke, hvad du (eller din lærer) præcist mener med "sammenhængen mellem differentialligninger og vækstmodellen". Jeg har vist, at enhver lineær funktion opfylder en differentialligning af formen
$\frac{dy}{dx}=a$ ,

hvor $a$ er en konstant. Man kan vise, at samtlige løsninger til ovenstående differentialligning er lineære funktioner, men det ville jeg ikke forsøge at gøre, hvis det var mig, der skulle til eksamen (men prøv at spørge din lærer).

Skriv et svar til: Bevis hvordan differentialligning, y'= og y'=k*y har med vækstmodeller at gøre?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.