Matematik

Cirklens ligning- find hvor den skærer linjen

21. maj 2018 af solpige00 - Niveau: A-niveau

Jeg ved simpelthen ikke hvordan jeg skal begripe denne opgave, er det ved at beregne diskriminanten, ved to ligninger med to ubekendte? har simpelhen ingen idé. En der kan hjælpe?
Opgaven er vedhæftet

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-05-21 kl. 23.31.51.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj 2018 af StoreNord

Isolèr y i linjens ligning, og indsæt den i cirklens ligning.
Løs den fremkomne ligning med hensyn til x.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj 2018 af peter lind

Isoler x (eller y) i linjens ligning og sæt resultatet ind i cirklens ligning. Du har nu en 2.grads lignng i y(eller x). Løs denne

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj 2018 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-05-21 kl. 23.53.10.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. maj 2018 af mathon

b)
$\small \small \textbf{cirkelligning:}$
$\small (x-a)^2+(y-b)^2=5^2$

$\small \textbf{tangentligning i } \mathbf{(x_o,y_o)}\textbf{:}$
$\small (x_o-a)(x-a)+(y_o-b)(y-b)=r^2$

$\small \textup{hvoraf:}$
$\small \small \textbf{cirkelligning:}$
$\small (x+1)^2+(y-3)^2=25$

$\small \textbf{tangentligning i } \mathbf{(-4,-1)}\textbf{:}$
$\small (-4+1)(x+1)+(-1-3)(y-3)=25$

$\small -3(x+1)+(-4)(y-3)=25$

$\small \textup{t:}\; \; \; 3x+4y=-16$ $\small \textup{med normalvektor }\overrightarrow{n}=\left\{\begin{matrix} 3\\4 \end{matrix}\right.$ $\small \textup{og }|\overrightarrow{n}|=5$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. maj 2018 af mathon

c)
$\small \textup{En anden tangent parallel med t betyder med samme normalvektor som t.}$
$\small \small \small \textup{De to \textbf{parallelle} tangenters r\o ringspunkter beregnes af:}$

$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}\mp r\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}=\overrightarrow{OC}\mp \frac{r}{|\overrightarrow{n}|}\cdot \overrightarrow{n}$

$\small \overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix}\mp \frac{5}{5}\cdot \begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix}\mp \begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} -4\\-1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 2\\7 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.$

$\small \textup{Et punkt og dets stedvektor har identiske koordinater, hvorfor r\o ringspunkterne}$
$\small \textup{er:}$
$\small P_1(-4,-1)$ $\small \textup{som allerede kendt }$ $\small \textup{og }$ $\small P_2(2,7)$

$\small \textbf{tangentligning i } \mathbf{(2,7)}\textbf{:}$
$\small (2+1)(x+1)+(7-3)(y-3)=25$

$\small 3(x+1)+4(y-3)=25$

$\small \small 3x+4y=34$

Skriv et svar til: Cirklens ligning- find hvor den skærer linjen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.