Matematik

væk med 6'er

31. maj 2018 af Aleynaa - Niveau: A-niveau

Hvis vi forestiller os at vi har et spil, hvor vi skal væk med 6'er og vi har tre terninger med tre kast. Så har jeg lavet en statistik undersøgelse i excel hvor jeg har stimuleret muligheden for at man har 0,1,2,3 terninger tilbage efter de 3 slag med tre terninger. for hvis vi slår en sekser i første slag så vil der være 2 terninger tilbage osv.

Mit problem ligger at jeg har svært ved at lave den kombinatoriske sandsynlighed for dette. Så jeg kan sammenligne med mit excel program, Synes det er svært når det handler om at hvis man slår en sekser mister man en terning osv. Jeg har rodet mig ind i chancetræ men det gav mig ekstra udfodringer. Nogen som kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2018 af peter lind

Det er noget rodet det du skriver. Kan du ikke komme med en klar redegørelse for hvad du foretager dig og hvad du ønsker at vide

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2018 af SuneChr

Er det samme opgave som https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1835222   ?
Til aktuelle tråd kan indledningsvis siges:
Tre terninger kastes.
Sandsynligheden for 0 seksere er   125/216
Sandsynligheden for 1 sekser er       75/216
Sandsynligheden for 2 seksere er     15/216
Sandsynligheden for 3 seksere er       1/216

Svar #3
31. maj 2018 af Aleynaa

#2
Men Sune er det ikke for at slå ikke en 6ser osv. Mit spg. er mere til hvor mange terninger jeg vil have tilbage efter 3 kast. Jeg forsøger lige at revidere mit spg:

Reglerne for spillet

Spiller kaster 3 terninger, og alle de terninger der viser 6, tages væk

Derefter kaster spilleren igen og de resterende terninger og igen fjernes eventuelle 6'ere

3 forsøg: kaster for tredje gang de terninger der er tilbage, og igen fjernes 6'erne

Så jeg har lavet et regneark i excel og fundet ud af min statistiske sandsynlighed for at jeg har 0,1,2,3 terninger tilbage efter 3 slag.

Men der involerer problemer når jeg skal sammenligne med den teoretiske sandsynlighed altså den kombinatoriske sandsynlighed. Det er jo kompliceret?

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

Hvis du starter 1 terning, så er sandsynligheden for at du stadig har den efter
1 kast: 5/6
2 kast: (5/6)²
3 kast: (5/6)³
osv...

Når du starter med 3 i stedet for, så er sandsynligheden for at du har m terninger tilbage
efter k kast givet ved sandsynlighedsfunktionen for en binomialfordeling med n=3 og p=(5/6)^k.

Dvs. sandsynligheden for at have m terninger tilbage efter k kast, når du starter med n terninger er:
$\binom{n}{m} \left(\left(\frac{5}{6}\right)^k\right)^m \left(1-\left(\frac{5}{6}\right)^k\right)^{n-m}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
31. maj 2018 af SuneChr

                           1. slag                                                    2. slag                                        3. slag
Sandsynligheden for 0 seksere er   125/216  →  fortsæt med tre terninger    →
Sandsynligheden for 1 sekser er       75/216 →  fortsæt med to terninger*)   →
Sandsynligheden for 2 seksere er     15/216 →  fortsæt med en terning**)    →
Sandsynligheden for 3 seksere er       1/216 →  spillet er slut
_______________
*)
Sandsynligheden for 0 seksere er   25/36
Sandsynligheden for 1 sekser er     10/36
Sandsynligheden for 2 seksere er     1/36

**)
Sandsynligheden for 0 seksere er 5/6
Sandsynligheden for 1 sekser er 1/6

Svar #6
31. maj 2018 af Aleynaa

Jeg har lavet mit chancetræ (dog tog det mega langtid) men det giver mening nu :)

Skriv et svar til: væk med 6'er

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.