Matematik

Differentialligning opgave uden hjælpemidler

02. juni 2018 af PeRsEuSs - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen som kan hjælpe mig på vej med denne her opgave

A) har jeg løst til y=x+2

B) er den jeg sidder og ikke kan løse. Kan i hjælpe på vej.? :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. juni 2018 af Mathias7878

Isoler først dy/dx:

$\small \frac{dy}{dx}+y = 4x$

$\small \frac{dy}{dx}= 4x-y$

og omskriv til

$\small y' = 4x-y$

og dermed skal du differentiere funktionen y og indsætte den på venstre siden. Ligeledes skal du erstatte y med funktionen. Hvis det giver det samme på begge sider, så er y en løsning til differentialligningen.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. juni 2018 af 123434

Følger lige med.

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. juni 2018 af mathon

$\small y{\, }'=4x-y$

$\small \textup{\textbf{Hvis} }y=4x-4+2e^{-x}\Leftrightarrow4-2e^{-x}=4x-y$
$\small \textup{er}$
$\small y{\, }'=4-2e^{-x}$

$\small y{\, }'=4x-y$

$\small \textbf{s\aa }$
$\small y=4x-4+2e^{-x}$ $\small \small \textup{ er en partikul\ae r l\o sning til differentialligningen }\; \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=4x-y$

$\small \left (\textup{som i \o vrigt har den fuldst\ae ndige l\o sning }y=4x-4+Ce^{-x} \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. juni 2018 af Festino

Hvis $y=4x-4+2e^{-x}$ , så er $\frac{dy}{dx}=4-2e^{-x}$ . Når vi lægger de to ligninger sammen, får vi $\frac{dy}{dx}+y=4x$ som ønsket. Det viser, at $y=4x-4+2e^{-x}$ er en løsning til differentialligningen.

Svar #5
02. juni 2018 af PeRsEuSs

Tusind tak for hjælpen, jeg fik det løst. :)

Skriv et svar til: Differentialligning opgave uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.