Matematik

Regel for brøkregning

04. juni 2018 af KaptajnHjælpMig - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal i en opgave bevise ud fra 3-trins-reglen at funktionen f(x)=1/x er differentiabel i punktet x0. Dette har jeg så gjort, og ved hjælp af et indlæg herfra fandt jeg frem til svaret. Mit spørgsmål ligger ved en af mellemregningerne:

1. trin: delta(y)=f(x+h)-f(x)=(x/(x+h)x)-(x+h/(x+h)x) HER.

Så jeg ved at vi tilføjer h i nævner og tæller for at få fælles nævner så vi kan regne med brøkerne. Så ganger man brøkerne op med x, så de istedet for (1/x+h)-(1+h/x+h) kommer til at hedde (x/(x+h)x)-((x+h)/(x+h)x)

Hvad er den matematiske begrundelse for dette? Er det en bestemt regel?

og, hvis nogle vil være så venlige at forklare mig, om man først tilføjer h i den sidste brøk, forinden man ganger begge brøker med x, eller om det er den anden vej rundt.

Mvh. og tak på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. juni 2018 af peter lind

Du sjusker gevaldig med paratesterne så det er ulæseligt

1/(x+h) -1/x

x/(x+h)x)-(x+h)/((x(x+h) ganger det første i tæller og nævner med x og detx andet med x+h

(x-(x+h))/(x(x+h) sætter på fælles brøkstreg

-h/(x(x+h) reducerer nævneren

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. juni 2018 af SuneChr

Man har

$\frac{\Delta f(h)}{h}=\frac{1}{h}\cdot \left ( \frac{1}{x_{0}+h}-\frac{1}{x_{0}} \right )=-\frac{1}{x_{0}\cdot \left ( x_{0}+h \right )}$ lad så h → 0

Svar #3
04. juni 2018 af KaptajnHjælpMig

Ja, beklager, godt at du er så skarp at du kan finde ud af det alligevel.

Tak for svarene!

Skriv et svar til: Regel for brøkregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.