Matematik

Hvad er siderne i rektanglen når omkredsen er 100 og arealet 1?

27. juni kl. 11:33 af Victor123456789 (Slettet) - Niveau: 8. klasse
Hej. Jeg har fået en opgave af min lærer som handler om at jeg skal finde sidernes længde i en rektangel. Problemet er bare at omkredsen er 100 og arealet er 1. Min lærer siger at jeg skal forklarer løsning for ham.
Vh
Victor

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. juni kl. 12:01 af Festino

Det er en lidt svær opgave, når man kun går i ottende klasse. Man kan løse opgaven ved at opstille og løse en andengradsligning, men har du lært det? Svaret på opgaven er, rektanglets sider skal være 25+\sqrt{624} og 25-\sqrt{624}. Der gælder nemlig

(25+\sqrt{624})\cdot(25-\sqrt{624})=25^2-624=625-624=1

og

2\cdot(25+\sqrt{624})+2\cdot(25-\sqrt{624})=100.


Brugbart svar (0)

Svar #2
27. juni kl. 12:19 af Festino

Ved nærmere eftertanke kan opgaven godt løses uden brug af andengradsligninger. Arealet er lig med højde gange bredde, mens omkredsen er lig med to gange højde plus to gange bredde. Det vil sige, at højde plus bredde er lig med 50. Det betyder, at de to sider er 25+x og 25-x for et passende x. Da arealet er 1, er

1=(25+x)\cdot(25-x)=25^2-x^2=625-x^2.

Heraf følger, at x^2=624, og dermed er de to sider 25+\sqrt{624} og 25-\sqrt{624}.


Brugbart svar (0)

Svar #3
27. juni kl. 12:33 af pvm

Ved nærmere eftertanke kan opgaven godt løses uden brug af andengradsligninger. 

1 = 252 - x2   ⇔   x2 - 624 = 0 

er vel en (simpel) andengradsligning?  :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. juni kl. 12:46 af Festino

Jo :-)


Skriv et svar til: Hvad er siderne i rektanglen når omkredsen er 100 og arealet 1?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.