Matematik

Opgave: konvergens af en talfølge

21. august 2018 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Hejså

Jeg skal finde ud om af

$x _ { n } = \frac { 3 n ^ { 4 } + 45 n ^ { 2 } + 217 n - 1015 } { 4 n ^ { 4 } + 30000 n + 5 } , n \in \mathbb { N }$

er konvergent eller ej.

Jeg ved ikke hvordan man skulle gribbe den an uden Maple.

Jeg har konvertet den til partialbrøkker

$\frac { 3 } { 4 } + \frac { 180 n ^ { 2 } - 899132 n - 4075 } { 4 \left( 4 n ^ { 4 } + 300000 n + 5 \right) }$

Her kan jeg intuitivt se at nævneren i brøkken vokser hurtigere end tæller hvilket betyder at brøkken går mod 0. Så har man en grænseværdi 3/4 for talfølge som derfor er konvergent.

jeg ved ikke hvordan man skulle lave den uden Maple. jeg tænker at besvarelsen er tilstrækkelig.

mvh.

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. august 2018 af Soeffi

#0.
$x _ { n } = \frac { 3 n ^ { 4 } + 45 n ^ { 2 } + 217 n - 1015 } { 4 n ^ { 4 } + 30000 n + 5 } \approx \frac{3n^4}{4n^4}=\frac{3}{4}, for \;store\; n$

Leddene med højeste potens dominerer for voksende n i tæller og nævner.

Svar #2
21. august 2018 af anonym000

Aha, det var smart. Tak.

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. august 2018 af Soeffi

#1 Evt. (n≠0)...

$\frac { 3 n ^ { 4 } + 45 n ^ { 2 } + 217 n - 1015 } { 4 n ^ { 4 } + 30000 n + 5 }=\frac { 3 + 45 n ^ { -2 } + 217 n^ { -2 } - 1015n^ { -4 } } { 4 + 30000 n ^ { -3 } + 5n ^ { -4 } }\rightarrow \frac{3}{4}$

for n → ∞.

Skriv et svar til: Opgave: konvergens af en talfølge

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.