Matematik

Uegentligt integral

30. august 2018 af Anonymlaks - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg har følgende opgave med to integraler som jeg på ingen måde ved hvordan jeg skal gribe an. Så hvis nogen har mulighed for at lære og forklare i opgaven vil jeg være dybt taknemmelig :-)

Afgør om følgende uegentlige integraler er konvergente(eller divergente) og udregn dem når de er.

$\int_{0}^{1}\frac{\mathrm{cosx} }{\mathrm{sin^2} x} dx. \int_{1}^{\infty }\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{x^2}} dx.$

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2018 af mathon

$\small \int_{0}^{1}\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}\mathrm{d}x$

$\small \textup{her s\ae ttes}$
$\small u=\sin(x)$ $\small \textup{og dermed}$ $\small \cos(x)\mathrm{d}x=\mathrm{d}u$

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. august 2018 af anonym000

Kun

$\int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \mathrm { x } ^ { 2 } } d x$

er et uegentlig integrale.

Det kan findes ved at undersøge

$\int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \mathrm { x } ^ { 2 } } d x = \lim_{t \rightarrow \infty} \int _ { 1 } ^ { t } \frac { 1 } { \mathrm { x } ^ { 2 } } d x$

Dvs. regn

$\int _ { 1 } ^ { t } \frac { 1 } { \mathrm { x } ^ { 2 } } d x$

Derefter undersøg hvad der sker når t gå mod uendelig.

- - -

...............

Skriv et svar til: Uegentligt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.