Matematik

Approksimation af alterende rækker (161)

30. august 2018 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven er vedhæftet som billede.

(iv) Det må være fordi at rækken i (iii) konvergerer hurtigere end rækken i (ii). Det må være tilfældet da der skal bruges færre led. Kan man på andre måde se at den ene konvergerer langsommer end den anden ?

Jeg ved at

$\frac { 1 } { n ^ { 4 } } < < \frac { 1 } { n }$

Jeg ved dog ikke hvordan dette er ensbetydende med at den ene konvergerer hurtigere end den andne?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-08-30 kl. 21.26.00.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2018 af Brusebad (Slettet)

Hmm, du kan vel kigge på kvotienten:

Sæt
a_n = 1 / n
b_n = 1 / n⁴

Vi bemærker at a_n → 0 og b_n → 0 for n gående mod uendeligt mens a_n / b_n = n³ → uendeligt for n gående mod uendeligt hvorfor b_n går hurtigere mod 0 end a_n

Skriv et svar til: Approksimation af alterende rækker (161)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.